TAN

= Il OM À (an Va) do 2 Il q a do.

SE 4 S Par rapprochement avec les relations (2), (3) et (4) on obtient donc > c "Al ee UE >: Re Fe 2 (5) PT = |] F dr + fr. ds + : [Fox AlaA (one $)] do 0 V es S

RES > >\> > >>> +offliee-(oa)alee+e ff OM Lo e)e.

d. Soit alors un milieu incompressible emplissant tout l’espace. Se Nous admettons l’annulation uniforme de & à l'infini, l'annulation , CA Era Q La ; .

régulière de r°w, ce qui assure la convergence de [, l’annulation

régulière de °F, ce qui assure la convergence de

> Ex ñ— /] F dr, 4 p

résultante des forces sans potentiel appliquées au milieu. Nous

supposons enfin l’annulation uniforme à l’infini de r°T et de ro. Précisons que les majorations impliquées par les annulations en questions doivent, comme au paragraphe 9c, être uniformes vis-à-vis de la variable #. On applique alors la formule (5) à la portion de milieu que limite une sphère, de rayon r tendant vers l'infini. Les

E PP TES intégrales doubles portant sur F, +, T tendent vers zéro, de même

celles qui portent sur u et we puisqu'on à vu au chapitre I[(S116)

Fa . n .

que r°u était borné. Et 1l reste

Ne Pan

LABOUR La résultante. des forces sans potentiel appliquées au milieu se relie

donc à la dérivée de l'intégrale 1 par rapport au temps.

te Ea particulier, si toutes les forces dépendent d’un potentiel, Î reste constant :

Il n’est pas nécessaire de supposer le point O fixe, puisque la valeur

de L est en fait indépendante du choix de ce point (chap. Il, SA1d). Il découle en outre du chapitre II ($8a) que le résultat est encore valable si le milieu présente des surfaces de glissement (tout entières à distance finie), à condition de faire figurer les tourbillons équivalents

se dans l'intégrale [, sous la forme Nue UNSS Il : OM /\ de /\ (Ce a") do.

Le milieu poûrra notamment se composer d’un fluide et de corps immergés, pourvu que ces corps aient la même densité que le fluide ; on peut loujours se ramener à ce cas par de faciles corrections d'inertie ;

e. On a vu au chapitre IT ($ 414) que la partie principale de u à

î . : 0 , Les CA . CETTE l'infini était déterminée par l'intégrale [. Si à un instant #, le milieu était au repos, la relation précédente nous donne

ss ’ Le LOTS Re R de, PJ,

ce qui fait apparaître l'intégrale des forces sans potentiel dans l’espace et dans le temps depuis l'instant s,, c'est-à-dire l’impulsion totale reçue par le milieu. |

L'allure à l'infini du mouvement d'un Îluide illimité parfait ou visqueux, contenant éventuellement des systèmes immergés, est déterminée par l'impulsion totale, localisée à distance finie, qui a tiré l’ensemble du repos (').

F . n + “ 0 a+ e ta (*) Les considérations du paragraphe 10 concernant l'allure à l'infini de © dans un fluide visqueux, laissent en effet présumer qne le tenseur des actions de