EN, LE

Si la sphère était isolée dans l’espace la force serait

Tout se passe donc comme si la masse de la sphère était augmentée

de : rR°p, soit la moitié de la masse du fluide déplacé.

d. Indiquons encore, en vue des applications de ce genre, le calcul

. e 5 Le > .

de la contribution qu’apporte aux intégrales [ et J une portion de milieu solide D. Le vecteur tourbillon se réduit alors au vecteur rota-

- . , Te nm uon instantanée Q, de sorte qu’on écrit

> Ne + à (Es fl OM À À d —vOG A Q,

en appelant + le volume et G le centre de gravité du solide, supposé homogène. De même

2 à = = j = /] OM°Q de —— 5; D

Ÿ : moment d'inertie en O du solide, supposé de densité 1. Donc:

d > 5 =, d mn =VVeAG+POGA =

di dent EN CN —— 26 (Vo.06) 8 — 5 +

27 7 . L Viet io : vitesses locales du solide en O et en G; d’ailleurs

ne nee re St anse NE NON. OG = NR UC.

A7. Cas BIDIMENSIONNEL. — a. Dans le cas bidimensionnel, on introduira, pour une portion D de milieu que limite un contour C, la quantité vectorielle

nt ne os À | OMt de D

et la quantité scalaire

J =— ff OM &.

L'étude se développe selon le même plan que dans le cas tridimensionnel.

On écrit De 1 OÙ (PA T.E) 10 CAT.) (RENE) d’où :

Le AR RER oM (.aM):

puis, par dérivation séquente, dr ie Sn af = Al te a Et . M Se A cn P Où (e dM),

avec d’ailleurs — > > es fe — = OM (aa) = x | (ca) ne ua | + Ÿ où (;.añ).

On invoque alors la Dynamique comme au chapitre II (S9c) et il reste

‘ ; pe = ff de + PT. (où A3) SA D oM[(F+ +) ai] D ; (

mn 4 LC ai) x — LutdM |.

Pour un milieu remplissant tout le plan on suppose l’annulation

e 2 \ e e , ° , . 0 uniforme de w à l'infini et l'annulation régulière de r*{, ce qui implique l’annulation régulière de ru? (chap. II, S14e); l'annulation

ï AS