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Donc finalement
TEA 1 Es Dre — >"
es D A Î jf Qi + OM À u) d®, Te di EU Il OM A — OM’) d®:
0 dt 2
> — où et G sont, comme au paragraphe a, calculés à partir de la
vilesse primi! live seule. L'intérêt de ce Ten est d’être encore applicable lorsque D contient des singularités.
d. Ces considérations s'adaptent au cas bidimensionnel, sans qu'il y ait celte fois de condition de fermeture à invoquer pour parler d’un noyau tourbillonnaire.
Soit D une portion d’un milieu incompressible, supposé helmholtzien P P Hgure dans le voisinage de la courbe frontière C, mais de constilution interne quelconque. Les formules du paragraphe 17 a donnent
ea / ki —+ le GS = R Æ ie z ZA IL u. AM) U — ; u? AE
: ia 7 pou. | ( U. ue . u? |,
LU ap ae
avec, d’après le paragraphe 9 à,
Ÿ Cu. a) u — 2 1 M] ff D Ut
PS EN | x OM. (ae aM) à = u? a | à ff OM. u dK.
Ce ù D On pose donc s > ra \ hi V——03/ |] «x dK' D Le RREUS pese; | OM. u dK!
et 1l reste ee di Fe I dJ’ SN RS CN Un en
= Comme tout à l'heure, on décompose la vitesse w en la somme d’une
> US vitesse primitive u“) et de la vitesse ul, induite par la structure tourbillonnaire intérieure à D. En renouvelant le en du para-
graphe 17 b, on montre que la contribution de nu ) dans À et B' est
nulle, de sorte que ces termes se réduisent à des intégrales &'et &! d'interaction entre la vitesse primilive et la structure tourbillonnaire intérieure, calculables même si cette structure intérieure comporte
es . A Ÿ des singularités. Œ@' et G@' constituent la résultante et le moment résultant du torseur d'influence tourbillonnatre subie par D. On vérifie encore dans ce cas la règle d’action et de réaction.
20. SiNGuLARITÉS PONCTUELLES. — a. Les singularités ponctuelles : doublet dans le cas de l’ espace, tourbillon ponte et doublet dans le cas du plan, étudiées au paragraphe 19, n'étaient envisagées alors qu'à titre strictement descriptif. Une telle singularité se présentant, à un instant initial, au sein d’un fluide parfait, l’étude de l’évolution ultérieure pose des questions fort délicates. Il n’est même pas certain a priort que la singularité conserve son caractère ponctuel : il semble possible qu "elle arrive à s'étendre en un ensemble de
