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dimensions non nulles, quoique encore de mesure nulle. De toutes manières la singularité ponctuelle ne saurait être conçue mécaniquement que comme schéma limite d’un noyau tourbillonnaire de dimensions infiniment petites : l’évolution ultérieure dépend de la microstructure interne. Nous envisageons, dans ce qui suit, des singularités conservant leur caractère ponctuel, au sein d’un fluide helmholizien, Le corps de la singularité pouvant d’ailleurs n'être pas lui-même helmholtzien et subir des actions extérieures ne dérivant pas d’un

et > potentiel (soit KR leur résultante, H leur moment résultant). D’un autre côté, un doublet étant localisé en un point P de l’espace,

> le champ de vitesses w dans le voisinage a été défini au paragraphe 12 comme la somme d’un champ de la forme

is sa w(M)= Pre (L. PM) PM — Arr L

et d’un. champ 6, continu ainsi que ses dérivées du premier ordre dans le domaine de P, lequel champ définit l'écoulement primitif. [1 faut noter alors qu’une structure de cette forme ne saurait subsister que si cet écoulement primitif est ee enue Autour de P, en effet,

le champ # se réduit au tourbillon de | é Des équations de Holnnolte. jointes à la considération de la forme de l’écoulement, on conclut que ce champ ne peut demeurer continu dans le domaine du point P. La conclusion est la même pour un doublet du plan (sauf peut-être dans le cas spécial d’un écoulement primitif à ( uniforme).

Par contre, dans le cas bidimensionnel, le tourbillon ponctuel paraît pouvoir subsister sur un écoulement primitif rolationnel régulier.

Ces réserves faites, les considérations des paragraphes précédents permettent bien facilement de dresser le bilan dynamique d’un doublet ou d’un tourbillon ponctuel.

b. Soit d’abord, dans l’espace, un doublet, de polarisation Le sur un écoulement primitif irrotationnel. Nous appliquons les résultats du paragraphe 49 à un petit domaine fluide renfermant P, dont la structure tourbillonnaire se réduit au doublet.