DEN E=I

Le flux de w à travers une portion de surface Ë, transportée par le fluide fictif, reste constant dans le temps, puisque c’est l’intensité d’un

d tube. Pour un élément do d’une telle surface on a donc, en notant

des dérivées séquentes prises selon le fluide fictif,

D (w.2 de) 0;

ou, d’après le paragraphe 6 a,

Re A) ee

quel que soit «, d’où

d @) TA IZAEN Pre PEN ee ne —- Ci ÿ x k

dt ? 3 dr , »* , , À I l li D autre part, S1 dt représente une dérivée séquente selon le milieu matériel initial, NE > d'r@ do w F4 Ÿ) ie — — — (ww. Vo, dt di x avec UPS SN a rare NP VAE ÿ, k LS * x et l’on en tire 2e > à > >\ > > >\ + > >\ > 7 st) + (à V)æ — ee 4 v)o

ou US NE D ro = V | ES a).

La relation (6) du paragraphe 7 d donne alors TN NME de 2VA(SAS)=V AT L’équation locale de la Dynamique est, d’autre part, > à

> > 2 Da D PAT ea)

s F, champ des forces sans potentiel, ©, divergence du champ tensoriel

des contraintes non hydrostatiques, vecteurs caractéristiques des actions non helmholtziennes, qui Sont censés s’annuler à la frontière

de D. Et il reste

b. Supposons alors que le domaine D soit à connexion superficielle simple, c’est-à-dire que S se compose d’une surface fermée unique : on peut toujours se ramener à ce cas en posant que les éventuelles lacunes helmholiziennes font partie du domaine D. De la relation précédente il résulte que

A ra re NE >

F+o=2pmAo + VX, +

À étant un champ scalaire dont le gradient doit, comme les autres

termes, s’annuler sur S. Ce champ scalaire possède donc une valeur

constante unique À, sur S (d’où il résulte qu’il est encore bien défini

et uniforme, même lorsque S est à connexion linéaire muluple). Pour l'évaluation des puissances, on écrit alors

ME LT ss ill u. (F +- 2.) dt 20 Il u.® /\ & dr + ff dr, te t+4/] Le D 7