LOT ONE

ejx = (— 1) sices trois indices sont distincts, en désignant alors par I le nombre d'inversions de la permutation £j4 par rapport à la permutation 1, 2, 3;

x Change donc de signe lorqu’on permute deux indices : le tenseur

est complètement antisy métrique.

Ce tenseur préside, par le simple jeu du calcul tensoriel, à la forma-

tion de toutes les opérations orientées.

Soient d’abord trois vecteurs @. b. cet le scalaire invariant 2 7 dt oo 0!

M Ejx&0;cx—]| d} 01 0! &bjcr k k Ta dE do!

D’après les règles de calcul des déterminants

Lada 0: -a,0t ANG ds

‘e mo NB) 6 0 ele UE le CHÔŸ ; cxO* CL CRC Ne

On reconnaît le produit mixte des trois vecteurs. [l'en résulte que si

RU dEbDNIN IC,

On à

M di ejraib;ce, n Fa , 4 quel que soit a, d’où die;;rb; cr.

| > De même si l’on considère un champ vectoriel u (x;) et son rotationnel

EAN TN TU On a eee No 0x;

Plus généralement, à un tenseur du second ordre T;,s'associe d’une manière absolue, en géométrie orientée, le vecteur