RENE TEL MONET EREU

de, Londres, (Paris)1748, 2 vol.

in-12. IL Le Poëte réformé, ou Apologie pour la Sémiramis de Voltaire, Amsterdam 1748, in-8.° IV. Mémoires secrets de de milord Bolingbroke, traduits de l'anglais, avec des notes historiques, Londres, (Paris) 17954, 3 vol. in-8.° V. Doutes et Questions sur le Traité de Versailles entre le roi de France et l’impératrice, reine de Hongrie, Londres, (Paris) 1775 , in-8.°, réimprimés en 1791 avec le nom de l'auteur. VI. Lettres sur la Hollande, Lahaye 1780, 2 vol.

in-12. Il a concouru aussi avec Fréron, J. J. Rousseau , labbé Arnaud , M. Suard et autres, à la rédaction du Journal étranger.

I FERMAT ( Premre DE), conseiller au parlement de T'oulouse, nédanscettevilleen 1608, y mourut le 12 Janvier 1665 , à l'âge de cinquante-sept ans (1). fl horora la magistrature par son intégrité, son dévouement à ses devoirs, et l'étendue de ses lumières , qui le fit regarder non seulement comme un des premiers jurisconsultes de son temps , mais encore comme l’un des plus savans hommes qui aient jamais existé. Sa vaste érudition lui avait procuré l'intelligence des auteurs de l'antiquité , au point de lui

(1) Toutes les Biographies se sont trompées jusqu'à ce jour sur l’âge précis de Fermat. Nous l’avons fixée , en consultant l’inscription placée sur son tombeau qui existe encore.

FER faire interpréter des passages qui avaient arrêté les plus savans commentateurs ; les Muses occupaient aussi ses momens , et il avait composé des vers latins, français et espagnols , qui ne sont point arrivés jusqu'à nous, mais qui pourraient faire croire,suivant les écrits du temps, qu'il avait vécu dans le siècle d'Auguste, ou dans les cours de France et de Madrid.

T'ous ces titres qui pouvaient recommander Fermat à l'estime de ses contemporains, Île cèdent à ceux de l’homme de génie, qui l'ont fait vivre dans la postérité, et qui ont attaché à son nom une gloire qui subsiste encore maintenant, et semble même, avec le temps, avoir pris un nouvel éclat.

Contemporain de Descartes et de Pascal, Fermat marcha avec eux d'un pas égal dans la carrière des mathématiques , et les précéda même en quelques parties. Dans un ouvrage dont la nature n’admet point les détails scientifiques, nous nous bornerons à indiquer ses principales découvertes , en essayant toutefois de faire apprécier leur importance. — I. Leculte que Fermat avait voué à l’antiquité, le porta versun travail fort en vogue dans son siècle, celui de rétablir les ouvrages des anciens que le temps nous a fait perdre, et son amour pour la géométrie le dirigea dans son choix. Euclide et Apollonius furent les auteurs dont il restitua les écrits perdus.

Ce travail, quelque sagacité qu’il exigeàt, ne suffisant point à son génie , il ajouta bientôt à leurs

FER découvertes : c'est ainsi qu'il fit faire des progrès considérables à l'analyse de Diophante ; qu’en suivant l'esprit des méthodes d’Archimède , il parvint à la rectification de plusieurs courbes, et qu'il étendit à la sphère les problèmes sur les cercles , résolus par Apollonius et restitués par Viète. Ges questions , aujourd'hui si faciles, étaient de la plus haute difficulté dans l’état de la science à cette époque. IL. Nous venons de voir F'ermat travaillant d’après les anciens , nous le verrons dorénavant , inventeur à son tour, travailler sous la seule influence d’un génie créateur; il trouve d’abord, pour fairedisparaître des équations les quantités irrationnelles, un moyen qu'il propose sous la forme de problème, et dont l'importance et la difficulté sont méconnues par Descarteslui-même. [] partage ensuite avec ce grand homme la gloire de l'application de l'algèbre à la géométrie, découverte qui ea donnant à la géométrie, si timide jusqu'alors dans sa marche, toute la fécondité de l'analyse , a frayé la route aux auteurs qui ont suivi.

Nous avons conservé quelques opuscules de Fermat sur cette matière ; ils sont remarquables par l'originalité des idées et la profondeur des raisonnemens. III. C'est à Fermat et à Pascal que la science des probabilités doit ses premiers élémens ; et l'illustre géomètre qui a donné de si beaux développemens à cette science , leur en rapporte l'origine. En cherchant des chances de gain , un joueur,

FER 219 le chevalier de Meré , proposa à Pascal plusieurs questions sur les jeux ; celui-ci en aperçoit sur le champ toutes les conséquences , travaille à les résoudre, et engage Fermat à s’en occuper aussi. Pascal résolut pour le cas de deux joueurs , la principale de ces questions, et Fermat, par une méthode néanmoins exacte , et beaucoup plus générale, la résolut aussi , en l’étendant à un nombre quelconque de joueurs. IV. Kermat, jusqu'alors en concurrence avec Descartes et Pascal, ne partage avec personne la gloire de l'invention dans la théorie des nombres , la branche la plus abstraite d’une science dont tous les procédés reposent sur des abstractions. Nous lui devons une foule de beaux et curieux théorèmes, dont il ne publia que les énoncés, mais dont les démonstrations ne nous sont point parvenues , quoiue sa correspondance prouve qu'il les possédait, et qu'aucun de ses contemporains ne paraissent en avoir douté. À cette occasion , les plus grands géomètres du 18.° siècle ont entrepris pour Fermat ce qu’il avait fait lu-même pour les anciens; et de même qu'il avait restitué Euclide et Apollonius, Euler, Lagrange, Legendre et Gauls se sont successivement occupés de retrouver ses démonstrations perdues ; mais malgré leurs travaux continués, quelques-unes ont encore échappé et défié toutes les ressources de l’analyse , et les méthodes de perfectionnement inventées depuis Fer-

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mat. Au peu de succès qui a couronné tant d'efforts , on serait tenté de croire que Fermat possédlait sur les propriétés primitives des nombres , des notions quinous manquent , Et sa manière de démontrer en ces sortes de propositions, que Juimême, dans une lettre à Pascal, déclareêtre belle et capable de conduire à denouvelles découvertes, nousétonnerait peutêtre par sa simplicité, si elle nous était connue, V. Enfin , quandun calcul fameux n'existait pas encore, F'ermat résolutpar uneméthode qui lui était propre, maisdontil ve donna ni la démonstration générale , ni la définition complète, les questions de maximis et minumis, des tangentesaux courbes, et des centres de gravité des conoides. Cette méthode, d’abord attaquée par Descartes, qui finit toutefois par en reconnaître l’exactitude , fut défendue avec chaleur par Pascal le père et Roberval , et approuvée par Sluze etHuyghens, mais aucun d’eux n’en aperçut la généralité ; ils la prirent pour un arüfice de calcul , applicable seulement aux cas traités par Fermat ; et cette méprise durait en-

core à la fin du 18.* siècle, quand:

l'académie des Sciences, Inscripptüons et Belles-Lettres de Toulouse, jugeant que le génie de son illustre concitoyen n’était pas apprécié , proposa de déterminer l'influence de Fermat sur son siècle. Un prix double futadjugé, en 1795, à l'abbé Genty, d'Orléans. Ce savant, après une étude approfondie des œuvres de Ker-

mat, fut conduit à poser , etchercha à démontrer que « Fermat » devait être regardé comme le » premier inventeur de la mé- » thode d’assujettir au caleul les » grandeurs infiniment petites, et » de les faire servir à la solution » d’une question. » Cetie opinion, qui a trouvé d’illustres approbateurs, a essuyé aussi quelques contradictions. Laplace dit expressément que « Fermat doit être re- » gardé comme le véritable inven- » teur du calcul différentiel ; »

mais les savans rédacteurs de lEdinbureh-Heview , alarmés pour la gloire de Newton, se sont vivement élevés contre cette assertion , en avouant que «Fermat a » touché de très-près la décou- » verte du calcul différentiel dont » il a bien connu le principe. »

Ils soutiennent que l'invention de cette science consiste « dans » l'extension du principe à tout » ce qu'il peut embrasser, en y » attachant un nouveau calcul et » de nouvelles opérations analy- » tiques, en liant l'invention d’un » nouvel algorithme avec des sym- » boles correspondans. » Lagrange, dans une discussion lumineuse, a parfaitement approfondi la question : après avoir observé que le triangle de Barrow n'est autre chose que la construction de la méthode de Fermat , qui avait paru quarante ans auparavant, il établit que le calcul différentiel est sorti ébauché des mains de Fermatetde Barrow ; que Newton et Leibnitz ont trouvé un algorithme simple et général, appli-

FER cable à toutes sortes d’expréssions ; mais que Ja principale force des nouveaux calculs est due à Leibnitz, et sur-tout aux Bernouilli. Lesentiment de Lagrange, que « Fermat peut être regardé » comme le premier mventeur des » nouveaux calculs, » paraît aujourd'hui généralement admis.

Ainsi la part de gloire qui revient à la France dans l'invention de June des plus belles découvertes qui honorent l'esprit humain, lui a été restituée, et c'est à F'ermat

qu’elle doit la reporter. — L’his-

toire de Fermat est toute entière dans ses écrits ; les Biographes ne nous ont transmis aucun détail sur sa vie; mais son commerce épistolaire, dont une partie nous aétéconservée , atteste la noblesse de ses sentimens. En correspondance suivie avec tout ce qu'il y avait de plus illustre dans les sciences , Descartes, Pascal , Huyghens, Torricelli, Wallis, Roberval , il entretint aussi des rapports Constans avec le chevalier Digby, le Père Mersenne, Frenicle et Carcavi son ancien confrère au parlement de T'oulouse. Les lettres de tous ces savans attestent la haute estime qu'ils portaient au génie de Fermat ; et Pascal son intime ami, mais incapable de flatterie, n’hésite pas à le proclamer le premier géomètre de l'Europe. L’harmonie de ses rapports nefut troublée qu'avec le seul Descartes, auquel il contesta légérement quelques principes de sa dioptrique ; mais il répara noblement sa faute, et

FER 221 lorsqu'à son tour Descaries l’ent injustement atta “16 sur la méthode des tangentes, Fermat, dans sa défense, ne cessa de professer pour son illustre adversaire, l'admiration que méritait un si beau génie; et dès que celui-ci eut commencé de traiter son rival avec plus de ménagement, Fermat s’empressa de lui offrir son amitié, que Descartes accepta avec reconnaissance, mais sans oublier peut-être assez la supériorité que Fermat avait montré dans cette lutte. Fermat fut en effet le seul homme de qui Descartes eut le droit d’être jaloux. Doué d'un vaste et beau génie, Descartes fit de grandes découvertes ; mais égaré par une imagination brillante, il bâtissait quelquefois sur des fondemens hasardeux. Fermat au contraire ne faisait aucun pas sans être assuré de la solidité du terrain. Ce serait ici le lieu de rechercher pourquoi laréputation de Fermat est restée long-temps inférieure à celle de Descartes.

La cause en estsans doute dans l'espèce de mystère que Fermat faisait de ses procédés, comparé à la conduite de Descartes, qui en développant la suite des idées, a tant contribué à la propagation de la science. Il ne faut pas toutefois attribuer ce mystère ades motifs indignes d’un grand homme; on doit en chercher la cause, d’un côté, dans l'indifférence de 'ermat pour la gloire, et de l'autre, qui le croirait? dans le peu d'estime qu'il faisait de a science à laquelle 1l doit sa célébrité, I

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