MESURE DES ANGLES

taux, et l'angle rentrant est formé par l'intersection des faces des cristaux voisins, qui se pénètrent plus ou moins profondément.

Quant à l'axe par rapport auquel les faces sont ordonnées, il passe toujours par le centre du cristal et se termine ou à deux angles opposés, ou au centre de deux arêtes opposées, ou bien au centre de deux faces opposées. Ainsi dans la figure 5 (pl. 1), les trois axes m, ñ.{, se coupent au centre du cube et au centre de l’octaèdre ; mais, dans le cube, ils passent par le centre des faces opposées, et dans l’octaèdre ils joignent les angles opposés.

$ 57. Mesure des angles. Goniomètre, — Pour constater les faits que nous venons d’énoncer, savoir : la nature polyédrique des cristaux, le parallélisme de leurs faces, l’arrangement symétrique de ces faces par rapport à l'axe, il est clair qu'il faut nécessairement déterminer l'inclinaison réciproque des faces, ou , en. d’autres termes, mesurer les angles dièdres que forment les faces prises deux à deux. La mesure des angles est donc une opération fondamentale de l'étude des cristaux. L'instrument avec lequel on mesure les angles des cristaux se nomme Goniomètre (1).

$ 58. Le goniomètre le plus simple, mais le moins rigoureux, est celui qui porte le nom d'Haüy, et qui a été légèrement modifié par les minéralogistes qui ont suivi cet habile observateur. Cet instrument est de la classe de ceux qu'on appelle goniomètres d'application, parce que c’est en les appliquant sur les faces d'un cristal qu'on peut, à leur aide, mesurer les angles. Il se compose de deux pièces : d’une sorte de compas dont nous allons donner la description , et d'un rapporteur ordinaire.

Le compas consiste en deux lames ou alidades d’acier (pl. #, fig. 6 À et B), réunies comme le sont les branches de ciseaux, et mobiles autour d’un axe {c). Ces deux lames peuvent glisser longitudinalement dans des rainures, et de la sorte s’allonger ou se raccourcir selon que l’exigent les dimensions du cristal. L'axe qui réunit les deux lames est creusé d’une petite cavité circulaire, ét une dés alidades porte sur une de ses faces une saillie en forme de carré long. Pour mesurer l'angle dièdre formé par deux faces d'un cristal (d), on applique le plus exactement possible l’une et l'autre des deux lames sur chacune de ces deux faces, en ayant soin de placer l'instrument perpendiculairement à l’arête d'intersection des faces sur lesquelles on opère. On porte ensuite le compas sur un demi-cercle ou rapporteur (pl. 1, fig. 7); le diamètre de ce rapporteur présente à son centre un point saillant qui correspond à la petite cavité circulaire de l'axe des alidades et qui

’ " (1) Du grec Yovta, angle, et pe 1009, mesure.

entre dans celle-ci; et, de plus, une sorte de mortaise dans laquelle on fait pénétrer la partie saillante qui se trouve sur l’une des alidades. De cette façon, l’alidade qui porte la saillie reste fixe et appliquée sur le diamètre du rapporteur, et l’autre alidade va se placer sur un point du demi-cercle ou limbe {d), et intercepte ainsi un arc qui varie suivant l'ouverture du compas ; cet arc est la mesure de l'angle dièdre cherché. Dans notre figure 7, l'angle mesuré par l'instrument est de 34°, 30/.

Les aspérités que présentent quelquefois les faces des cristaux, la petitesse des échantillons, la nature même de l'instrument, rendent le goniomètre d'application d'un usage difficile et d’une précision douteuse : aussi lui préfère-t-on les goniomètres à réflexion, quand les faces des cristaux sont réfléchissantes. Les principaux goniomètres à réflexion sont celui du docteur Wollaston et celui de M. Babinet (1).

$ 59. Les faits principaux constatés à l’aide du goniomètre peuvent se rapporter aux deux suivants : la nature géométrique des cristaux, et la constance de leurs angles.

On comprend comment il est facile d'établir que Les cristaux

(1) Le goniomètre de M. Babinet ( pl. 1, fig. 8) consiste en un cercle (c) divisé en demi-degrés, garni de deux lunettes, l’une fixe (A) et l’autre (B) mobile sur le cercle , et d’une alidade (d) qui tourne au centre. Au centre (e) se trouve un petit support ou porte-objet sur lequel on fixe , avec de la cire molle , le cristal (x, y} dont on veut mesurer l’augle dièdre. Les lunettes sont à tirages et peuvent par conséquent s’allonger ou se raccourcir; elles se meuvent aussi autour de leur axe; l'une et l'autre portent intérieurement, au foyer de leur oculaire (c’est-à-dire, de celle de leurs leutilles sur laquelle s'applique l'œil de l'observateur), deux fils croisés rectangulairement. A l’aide de Ja vis v, la lunette A peut être élevée ou abaissée de façon à fuire arriver la reflexion sur les faces du cristal. L'instrument est muni d’un manche (f) et peut être tenu à la main ou fixé sur un pied,

Avant d'expliquer la manière dont on se sert de ce goniomètre, rappelons les principes de physique et de géométrie sur lesquels reposent sa construction'et son emploi, comme, en général, la construction et l'emploi de tous les goniomètres à réflexion.

Les principes de physique dont il s’agit ont rapport à la réflexion, c’est-à-dire à cette propriété dont jouissent les corps poiis, où miroirs, de donner l’image des objets placés devant eux. Or, de la nature même de Ja réflexion, il résulte que l’image sera toujours la même, quand l’objet réfléchi et la surface réfléchissante conserveront les mêmes rapports de situation. Donc, si nous supposons un objet dont la position ne puisse varier, nous nous apercevrons des changements de position qu'éprouvera la surface réfléchissante par des différences correspondantes dans l'image, et nous saurous que cette surface réfléchissante aura repris sa position première quand l’image se présentera absolument de la même manière qu'elle le faisait d’abord. L'objet fixe dont on observe ainsi l'image se nomme mire; dans le gouiomètre de M. Babinet , la mire est fournie par les fils entrecroisés dont nous avons parlé dans la description de cet instrument ; la surface réfléchissante est celle du cristal qu'il s’agit de mesurer.

Les principes de géométrie qui trouvent leur application dans ces goniomètres, ont rapport à la nature des angles, dont les arcs sont donnés sur le limbe de linstrument. On sail qu'en géométrie toute circouférence , et, par conséquent , ce limbe lui-même , est divisé en 3560 degrés ; l’arc qui mesure un angle droit est le quart de la circonférence , ou 900 ; la somme de deux angles droits est donc égale à 1800, c’est-à-dire qu’elle a pour mesure une demi-circonférence, Or, on appelle augle supplémentaire celui qu’il faut ajouter à un autre angle pour former une