ÉTUDE GÉNÉRALE ET COMPARÉE DES SIX GROUPES CRISTALLINS

& 79. Avant d'examiner les particularités que présente chacun © O

des groupes cristallins , il faut jeter un coup. d'œil surles carac-

tères géométriques et les caractères physiques généraux qui distinguent ou qui rapprochent l’une de l’autre les six formes typiques que nous venons de nommer. Cette étude nous permettra de saisir dans leur ensemble les rapports que les groupes ont entre eux.

On entend ici par caractères géométriques ceux qui sont fournis par la mesure des inclinaisons mutuelles des faces dans chaque solide, ou dans ses dérivés, et qui conduisent à la détermination de la nature géométrique de ces polyèdres. On entend par caractères physiques ceux qui se tirent du nombre de parties d'espèces différentes, et, par conséquent, du nombre des modifications diverses que peut présenter un cristal.

8 80. Si, dans chacune des six formes typiques , nous Concevons trois axes réunissant le milien des faces opposées {$ 56), et autour desquels seraient disposées les différentes parties soumises à la loi de symétrie, comme nous l’avons représenté dans les fig. 1, 29, 34, 34, 37, 41 (pl. 2), nous observons que ces axes sont rectangulaires entre eux dans les trois premiers solides, et qu'ils sont obliques dans les trois derniers.

8 81. Les solides compris dans l’une et dans l’autre des deux catégories ainsi formées, se correspondent deux à deux pour les relations qui existent entre les axes. Aïnsi :

Les trois axes rectangulaires du cube sont égaux entre eux, comme le sont aussi les trois axes obliques du rhomboëèdre ;

Le prisme droit à base carrée présente deux axes égaux (4, n) et le troisième inégal (m), aussi bien que le prisme oblique à base rectangulaire où rhomboïdale ;

Le prisme droit à base rectangulaire ou rhomboïdale, et le prisme oblique à base de parallélogramme obliquangle, ont tous deux les trois axes inégaux.

$ 82. Si nous cherchons maintenant de quels éléments distincts se compose chacun des six types cristallins, nous trouvons que :

1° Dans le cube, les éléments sont de deux sortes, à savoir : une espèce d’angles ét une espèce d’arêtes ;

2° Dans le prisme droit à base carrée, les éléments sont de trois sortes : une espèce d’angles et deux espèces d’arêtes ;

3° Dans le prisme droit à base rectangulaire où rhomboïdale, les éléments sont de quatre sortes : une espèce d’angles et trois espèces d'arêtes;

4° Dans le rhomboèdre, les élements sont aussi de quatre sortes, mais il existe deux espèces d'angles et deux espèces d'arêtes ;

5° Dans le prisme oblique à base rectangulaire ou rhomboïdale ,

les éléments sont de sept sortes : trois espèces d’angles et quatre espèces d'arêtes ;

6° Dans le prisme oblique à base de parallélogramme obliquangle, les dix éléments sont tous différents , et il existe ainsi quatre espèces d'angles et six espèces d'arêtes.

En étudiant chacun des groupes cristallins en particulier, nous expliquerons en quoi consistent les différences que nous indiquons seulement ici ; mais remarquons encore que, dans les trois premiers types, ceux dont les axes sont rectangulaires, les angles sont toujours d’une même espèce , et que les arêtes seules deviennent différentes ; tandis que le nombre des arêtes d'espèce différente augmente dans les trois derniers types , à axes obliques ; qu'il est de deux dans le rhomboèdre ; de trois dans le cinquième type ; de quatre dans le sixième.

$ 83. Pour leurs propriétés physiques , les six types cristallins étudiés dans l’ordre que nous avons adopté, forment donc une sorte de série dans laquelle le nombre des élémens variables va croissant, du cube au prisme oblique à base de parallélogramme obliquangle, et où la différence d’un type à l’autre ressort clairement comme consistant dans l'addition de parties différentes. Or, comme, d'après la loi de symétrie, les modifications ont lieu en même temps sur les parties identiques , et différemment sur les parties d'espèces différentes , il en résulte que nous avons déjà la clef des formes dérivées qui pourront se rencontrer dans chaque groupe.

$ 84. Plusieurs de ces formes dérivées, d'une nature semblable, se retrouvent dans chacun des six groupes cristallins, mais avec des caractères géométriques différents, résultant des caractères géométriques mêmes du type auquel elles se rattachent. C'est ainsi qu'il existe six espèces d’octaèdres, qui sont : l'oclaèdre régulier de la géométrie, dans le premier groupe; — des octaèdres à base carrée, dans le deuxième; — des octaèdres rectangulaires où rhomboïdaux, dans le troisième ; — des octaèdres irréguliers divers dans les trois derniers groupes.

Nous pourrions citer aussi des prismes divers appartenant, à chacune des formes typiques, et se déduisant facilement de ces dernières; mais nous nous contenterons de l'exemple des octaèdres, qui nous suffit pour montrer que toutes les formes cristallines d'un même groupe étant liées entre elles par des relations géométriques et physiques déterminées, on peut prendre arbitrairement pour type une forme simple quelconque à laquelle on rapporte toutes les autres. Pour embrasser dans leur ensemble toutes les formes cristallines si diverses , il n’est donc besoin que de prendre

une idée exacte de six formes d’une même nature : six parallélipipèdes , six octaèdres, etc.

$ 85. Quant au moyen de déterminer de quel groupe doit faire partie un cristal dont on étudie la forme, il est clair qu'il consiste essentiellement dans la mesure des angles ; cette mesure, en effet, donnant les inclinaisons des faces, permet de prolonger certaines d’entre elles, ou de concevoir des troncatures symétriques des arêtes ou des angles, qui conduisent à la construction géométrique de la forme typique. C’est pour donner une idée des rapports qui existent entre chaque forme typique et ses principaux dérivés, que nous allons passer en revue les six groupes cristallins.

Forme typique : le Cube (pl. 2, fig. 1).

S 86. Le Cube est compris sous six carrés égaux disposés autour de trois axes rectangulaires égaux entre eux; il présente deux sortes d'éléments :

Huit angles solides trièdres qui sont de la même espèce, et

Douze arêtes qui sont aussi toutes identiques.

Il résulte de ces propriétés que les modifications porteront à la fois sur toutes les arêtes ou sur tous les angles, et seront de même nature , sauf les cas de dissymétrie. Nous allons citer le mode de génération des principaux solides qui prennent naissance par des modifications sur les angles ou sur les arêtes.