CALCUL INVERSE DES INTÉGRALES DÉFINIES

§ 6S. — Nous entendons par calcul inverse des intégrales définies, le procédé à l'aide duquel on détermine une fonction qui figure sous le signe d'une intégrale dont la valeur est donnée.

Cette détermination n*est au fond que l'intégration d'une équation linéaire à coefficients constants d'un nombre infini de termes infiniment petits ; il nous sera donc possible de procéder d'une manière analogue à celle que nous avons exposée au § 59 pour obtenir une intégrale particulière d'une équation linéaire avec un second membre.

Soit F(a?, y, ...) une fonction donnée de plusieurs variables et cherchons à déterminer la fonction ©(a?, y, ...) qui satisfait à V équation

^{x — Tj, y - T,. ...) Idt = F(a?, y, ...), .

T, Ti, Tj, ... étant des fonctions données de t. Posons à cet effet

ç(a;,t,,...)=Ge^'+y«''+-, F(a?,y,...) = Ge^ + »"+-,

nous pourrons écrire l'intégrale proposée sous la forme symbolique

et par suite nous aurons

<p(a?, y. ...)= Ge^'*'+y*''+- = G — p

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