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§28. — Sî,dan8rintégralev/'iî= / e""* c?A, nous posons A: = < — /aw

nous aurons :

=^rr

et, en généralisant, nous obtiendrons la formule déjà connue (i 3) du § 9.

= ^/ e 'Va,

(a) Ge*»"' = 4 / (5- ''<p(a? -4- a /aOd^

en faisant dans cette intégrale (i) r« = n^ nous aurons :

en généralisant nous aurons à Taide de la formule (s)

(3) 06***' = ^ / / e-^'-^2(p(a:H-a '"^^^«^aV rf/rf»,

en faisant dans cette même intégrale u=^u^ et, en généralisant nous obtiendrons à l'aide de la formule précédente

WJtIF»' v; î- a

-en suivant la même marche nous trouverons généralement :

jau'^*

y^KO /^GO /-MO x»»

^n changeant a en — a dans la formule (3) il en résultera :

<5) Ge- «w^ = 1 / / é"''* - ^%(a: -h 2(n- / — i)t /t? ;/'a)dvdt.

— oo

§ 24. — Pourdéterminer la valeur de Ge^^ nousmultiplieronsTînlégrale <(i) par e^ nous aurons ainsi

faisant dans cette égalité u= u* nous obtiendrons en généralisant

<6) Ge*^' + *«* = i / / e- «^ - «2ç(^ ^ ^^ v/a v/ae -h b)dvdt,

•en posant dans l'identité (3) u = i + t^ et r = t^ + v^a nous en déduirons

•changeant dans celte formule a en ^ il en résultera

comme, d'ailleurs la formule (6) donne

nous aurons en généralisant l'égalité (7)

(8) Ge«» =-1 / / / ^^^^^/^-^^^,===p,

Tt H«/ — 00 ty — Qoty — 05

)dvdldw.

en multipliant les deux membres de cette même intégrale (7) par e^^ aprè»< y avoir posé a = &, il en résultera :

mais comme

Whwa-b]u^^^

Ge ' 4 =

nous obtiendrons :

2V^^b{w -+- </ — 1) -f- a — b)dvdtdw.

On détermiDerait d'une manière analogue les valeurs de Ge""", Ge"" — Ge"»".

§ 25. — En écrivant l'intégrale

? r ifij dt.

sous les formes

tûnidt

** 2 / u^tslntdt e ** 2 / utsintdt e ^ 2 / /si

nous aurons à l'aide des formules (10) (8) et (7) du § 17.

« /'~ /** tfy

-h (p(a? — y\/ — i) \ dydt.

— ?(^ — y v^— 1 1 rfy^^

la formule (i 6) du § 17 nous donne

G -Y"-; r = ;, r I e ^^ sin v\/b — a^o(x — v)dVy,

en y faisanlft^ a^ -\ — ^ nous aurons :

G î - = y I c- «" sin ^ (Ka: — »)di;.

égalité qui permettra d*écrire la formule précédente sous la forme Ge ^ + « = 9(x)-l/ / M sin %- «^ T(^ - y)rfyrfe;.

et, en posant y = ï

(7) Ge~ ^ + * = ç(j:) — I / / c- ^^'sin ^ sin Ai;o(x — î;)rfWt7 qu*on peut écrire en faisant p = ? et a = — sous la forme