ACB

Le diamètre AB représentant l'unité d'écart ou de différence des cours d'un moment à un autre, du commencement à la fin d'une période de temps quelconque; la ligne ACB, demi-circonférence de cercle, représentera l'écart entre les cours extrêmes, plus haut et plus bas, dans toute la durée de cette même période de temps.

Si, par exemple, on nous apprenait qu'il y a eu sur la Rente une différence de 1 fr. entre le cours d'un jour et le cours d'un autre jour, nous pourrions regarder comme égale à 1 fr. 57 c. la diff'érence entre le plus haut et le plus bas cours cotés dans l'intervalle.

Si l'on nous apprenait que la différence qui existe entre le plus haut et le plus bas de tous les cours cotés dans un intervalle de temps quelconque est de 1 fr. 57 c, nous pourrions regarder comme égale à 1 fr. la différence entre le premier et le dernier cours cotés.

En général, connaissant la différence qui existe entre

le premier et le dernier cours d'une période quelconque, on obtiendra la différence probable entre le plus haut et le plus bas de tous les cours cotés dans la même période, en multipliant cette première différence par 1,57.

Réciproquement, connaissant la différence qui s'est produite entre le plus haut et le plus bas cours, on obtiendra la différence probable entre le premier et le dernier cours, en divisant cette première différence par 1,57.

90. —Pour comprendre cette relation si remarquable, il faut nous rappeler que la circonférence représente les limites (L'écart (par. 20) ou les écarts extrêmes. Si la Rente est à 74 fr. le l^"" Janvier et à 76 fr. le l*''" Février, on peut, du cours intermédiaire de 75 fr. choisi comme centre, décrire une circonférence dont le diamètre sera l'écart direct de 2 fr. entre les cours de 74 et 76. Mais le cours de 75 fr. peut être également le centre d'une variation égale en sens inverse, ce qui arriverait si, au lieu de 2 francs de hausse, on avait fait 2 francs de baisse, si les cours avaient été 76 fr. le 1" Janvier et 74 fr. le V" Février. C'est pour cela que la circonférence entière représentant les limites d'écart pour une variation dans les deux sens, c'est la moitié de la circonférence qui représente les limites d'écart pour une variation dans un des sens, et c'est le cas de toute variation qui doit être, soit en hausse, soit en baisse.

L'écart direct pourrait encore s'appeler diar/iétral.

L'écart extrême pourrait encore s'appeler semi-circulaire.

Quel que soit l'écart des ccairs, le rapport ne cliaiige jamais entre l'écart direct et l'écart extrême; on sait en effet que les diamètres et les circonférences de cercles, ou les écarts, restent toujours dans le même rapport, tous deux s'augmentant en raison des racines carrées des surfaces, ou des temps.

91. — L'écart direct ne peut jamais être plus grand que l'écart extrême, mais il peut lui êt:e égal, et c'est ce qui arrive toutes les fois que le mouvement a été continuellement en hausse ou en baisse sans éprouver de réactions, ou quand les réactions se sont entièrement annulées d'elles-mêmes. Au contraire, cet écart peut être nul si la réaction a été complète et que les cours soient revenus au même point, bien que la différence des cours extrêmes dans l'intervalle ait pu être considérable.

Dans des limites aussi étendues, lorsque le rapport constant qui lie les deux genres d'écarts peut passer par toutes les valeurs comprises entre l'unité et l'infini, il est souvent difficile de découvrir la relation véritable sur chaque cas en particulier ou sur un petit nombre d'exemples ; mais il en est de ce principe comme de tous les autres, les limites d'erreur ne se resserrent assez pour faire nettement ressortir les rapports des quantités que sur nn grand nombre d'exemples et lorsque toutes les causes constantes d'erreur ont disparu.

La vérification du rapport entre les écarts directs et extrêmes va nous fournir un singulier procédé, d'un genre tout nouveau et dont personne ne s'est encore avisé, de

déterminer le rapport de la circonférence au diamètre.

On sait que la cote officielle de la Bourse donne pour le comptant tous les cours, tels qu'ils se sont suivis, et que pour les cours à terme, elle est divisée en quatre colonnes ainsi désignées : Premier cours, plus haut, plus bas, dernier cours. La différence des cours de la première et de la dernière colonne donne l'écart direct, la différence des cours des deux c'olonnes intermédiaires donne l'écart extrême pour chaque jour de bourse.

Que l'on prenne cinquante ou soixante cotes de bourse, peu importe qu'elles se suivent ou qu'elles soient prises au hasard; le nombre n'importe pas absolument, mais plus l'expérience sera poussée loin et moins l'erreur à craindre sera grande.

Que l'on établisse sur une feuille de papier quatre colonnes ; au-dessus des deux premières on écrira : comptant; au-dessus des deux dernières : terme; au-dessus des première et troisième : écart direct; au-dessus des deuxième et quatrième : écart extrême.

La marche à suivre est toute indiquée ; dans la première colonne, on posera la différence entre le premier et le dernier cours, et dans la seconde colonne, la différence entre le plus haut et le plus bas cours de la Rente au comptant; dans la troisième colonne, la différence entre le premier et le dernier cours, et dans la quatrième colonne, la différence entre le plus haut et le plus bas cours de la Rente à terme. Lorsqu'on aura terminé ce travail pour chaque jour de bourse, on tirera des barres au-dessous de chaque colonne et on fera les additions de chacune.

Lorsque la cote, dans l'estimation du prix de la Rente,

établit une distinction nécessaire entre les cours du comptant et les cours du terme, il faut s'attendre à ce que les cours du terme fourniront de plus grands écarts que les cours du comptant, ainsi que nous l'avons déjà fait remarquer (par. 52 et 84) ; non-seulement les écarts directs et extrêmes du terme dépasseront toujours ceux du comptant, mais le rap'port des deux écarts du terme sera encore supérieur à celui du comptant ; par conséquent, ces écarts dépasseront les rapports moyens et uniques, ceux qui formeraient véritablement la mesure des écarts de la valeur, d'autant que les écarts du comptant resteront en deçà; l'équilibre ne sera rétabli que de cette manière ; cette différence qui serait à peine sensible pour une assez longue période de temps, l'est davantage sur les variations d'une journée ou d'une courte période.

Donc, si on cherche le rapport qui existe pour les deux écarts du comptant, ce qu'on aura en divisant l'addition de la seconde colonne par celle de la première, on trouvera un rapport moindre que 1,57; mais si on cherche le rapport qui existe entre les écarts du terme, on le trouvera supérieur à 1,57, et le dépassant d'autant que le premier lui reste inférieur; en faisant l'addition de.ces deux rapports, celui du comptant et celui du terme, on trouvera le rapport approché de la circonférence au diamètre 3,1415926

92. — Le rapport le plus ordinaire des écarts est de 1,40 pour ceux du comptant, et 1,74 environ pour ceux du terme ; mais ces rapports varient selon le rôle-différent

que joue la spéculation au comptant ou la spéculation à terme. Si les négociations au comptant sont rares et difficiles, et que la spéculation à terme reste très-active, le rapport diminue pour le comptant, et il augmente pour le terme. Dans la situation contraire, ils suivent une progression inverse. On trouve généralement une erreur en phcs dans le premier cas, une erreur en moins dans le second.

Quand l'expérience se fait pour une époque dans laquelle s'est produit un mouvement prononcé et continu en hausse ou en baisse, ou pour une valeur sujette à de brusques variations au-delà ou en deçà de la valeur moyenne, le rapport peut diminuer sensiblement, parce qu'alors les variations figurent une ellipse plus ou moins allongée, dont le grand axe représente l'écart direct, dont la courbe représente l'écart extrême.

Mais sur un ensemble un peu considérable de négociations sur une ou sur plusieurs valeurs, toutes les inégalités accidentelles pouvant mieux se compenser, on apercevra toujours, dans le rapport des écarts, une tendance manifeste à se rapprocher, ou ne pas s'éloigner, du rapport de la circonférence au diamètre.

Pareil phénomène se réaliserait-il si les cours étaient l'œuvre du hasard, si leur marche n'était réglée d'avance et n'obéissait pas à des lois supérieures et providentielles? Au lieu de trouver constamment le même rapport, ne trouverait-on pas chaque fois des rapports diâ^érents et n'ayant aucune ressemblance entre eux ? Au lieu de ce rapport célèbre et admirable, celui de la circonférence au diamètre, ne trouverait-on pas mille autres rap-

— lo(i — ■*

ports différents de celui-là? Supposons une personne chargée de rédiger des cotes imaginaires : non-seulement elle ne s'en acquittera jamais si bien que l'aveugle hasard, mais il sera très -facile de vérifier que les cours établis de cette manière ne répondent à rien et l'ont été arbitrairement. L'homme n'a jamais à prétendre qu'il dirige le cours des événements; ils se dirigent beaucoup mieux qu'il ne pourrait lui-même, et la nature se charge de veiller sans lui à ce que l'ordre qui préside à ses moindres manifestations ne soit jamais troublé.

93. — D'après le calcul (par. 86 et 87), on aurait une probabilité : 1 contre 70, que la Rente étant cotée 75 fr., atteindra le pair, c'est-à-dire, sera cotée à 100 fr. dans le courant d'une année révolue.

Ou 1 contre 1 qu'elle atteindra ou n'atteindra pas le pair avant 70 ans.

Le premier de ces deux événements est assez extraordinaire pour que l'on soit tenté de regarder comme trop forte la probabilité - ; mais il est une considération importante qu'on ne doit jamais perdre de vue : c'est qu'en prenant un cours déterminé, quel qu'il soit , on ne considère jamais qu'un cas particulier de la question ; le cours de 75 fr. ne vient ici que pour rendre la démonstration plus sensible, plus matérielle.

Si par suite d'une révolution politique, la Rente venait à tomber au cours de 50 fr., les mêmes probabilités subsisteraient à l'égard du cours de 75 fr., et on serait naturellement tenté de les regarder alors comme trop faibles.