lit

vi'5,40

2,48. — Ecart annuel moyen = 10,50.

du délachcmenl du coupon.— (s) Le jour de son délachemenl.— (4) Au ler Novembre 1862

— loO —

71, — En parcourant ce tableau, on peut s'apercevoir de suite que les variations de la Rente se sont produites entre des limites très-étendues, puisqu'elle oscille du prix de 86 fr. 65, en juillet 1840, à celui de 32 fr. 50, en avril 1848, avec un écart de 54 fr. 15 entre les deux prix.

Les révolutions qui modifient et changent la face de l'ordre' social, les fléaux qui désolent l'humanité, les bouleversements, les crises de toute nature qui dérangent la marche régulière des événements, paraissent se produire sans aucun ordre visible et ne devraient, semblet-il, ne laisser aucune place à l'appréciation raisonnée des choses dont l'économie s'est vue troublée par des chocs si rudes, si imprévus. Cependant, et c'est là le fait important sur lequel nous appelons l'attention, bien que les causes accidentelles qui ont fait éprouver d'aussi énormes variations aux cours de la Rente soient considérées comme l'œuvre d'un hasard aveugle et n'aient entre elles aucune relation suivie, que leurs effets aient été tellement puissants qu'on soit tenté de néglig-er toutes les causes secondaires, cependant, dès que l'on étend un peu le champ de ses observations, il est aisé de s'apercevoir que toutes ces anomalies fortuites finissent bientôt par se compenser et se détruire les unes par les autres, s'annihiler et s'effacer presque entièrement pour ne laisser ressortir que les seules causes faibles, mais d'un caractère constant.

C'est l'emploi des moyennes qui nous donne la démonstration de ce fait.

Quand nous comparons plusieurs choses dissemblables.

nous n'avons que des idées confuses si nous ne les rattachons pas à une unité commune ; quand nous mesurons une môme longueur et que nous trouvons des résultats différents, nous n'avons qu'une idée vague de la distance, et nous ne savons encore quelle mesure est la bonne si nous ne prenons un terme milieu entre les diverses mesures. De même, si au lieu de nous donner un prix unique et courant pour l'estimation d'une valeur quelconque, rente ou marchandise, on nous présente un grand nombre de prix différents, nous ne sommes fixés qu'en prenant une moyenne entre tous les prix.

La meilleure manière de se rendre compte du prix de la Rente dans le courant d'une année quelconque, est de prendre la moyenne, sinon entre tous, du moins entre un assez grand nombre de prix ; et pour se rendre compte de la marche g-énérale des prix dans l'année commune, de prendre la moyenne entre plusieurs époques à égale distance dans un grand nombre d'années.

D'une année à la suivante, les moyennes présenteraient des différences considérables, parce que les causes qui ont produit de grandes variations dans certaines années ne se sont neutralisées que plus tard, mais les différences deviennent presque insensibles d'un mois sur l'autre, comme le prouve la ligne horizontale au bas du tableau, qui donne le prix moyen de chaque mois sur un ensemble de trente-sept années et demie.

Pour trouver ces moyennes qui figurent au bas du tableau {^Hx moyens et ècoA'U moyens), il nous a suffi de diviser la somme des prix de chaque colonne par le nombre des années qui ont concouru aux observations, et de

prendre ensuite le prix intermédiaire, ainsi que l'écart de prix, entre les deux moyennes de chaque mois.

Pour le moment, ne nous occupons que au prix moyen.

La moyenne varie depuis 72,20 au plus bas, jusqu'à 73,05 au plus haut, avec un écart de 0,85 c. seulement entre les deux prix.

La moyenne générale, prise entre ces quantités, donne le prix de 72,48.

Ainsi, dans une période relativement courte, qui n'embrasse encore que trente-sept à trente-huit années, durant laquelle les variations se sont produites chaque année d'une manière toute différente dans le courant de chaque mois, les résultats se présentent déjà avec une évidence frappante.

72 — Les deux mois où la moyenne est la plus élevée sont Mai et Novembre, et cela se conçoit, si l'on fait attention que le coupon s'est détaché au commencement des mois suivants, et que dans ces deux prix de 73,05 et 72,64, se trouve compris le montant de l'intérêt semestriel, 1 fr. 50.

Les deux mois où la moyenne est la plus basse, sont Juin et Décembre, dans lesquels s'est opéré le détachement du coupon.

LemaMmum des prix de la Rente s'est trouvé être, jusqu'à présent, à la veille du coupon de juin (6 juin) ; le minimum, le jour de son détachement en décembre (7 décembre) .

Voici d'ailleurs, pour rendre les choses plus sensibles,

le diagramme que figure la marche décrite par la Rente, dans l'année moyenne :

Janvier

Féïïier

Mars

Avril

Mai

Juin Juillet

Août

Sept.

Ocf. Nov.

Dec.

SX<

xS^

Dans l'intervalle compris entre le détachement de deux coupons, les cours devraient, sous l'influence de l'intérêt, s'élever régulièrement, en figurant une ligne parfaitement droite, ainsi qu'on le voit sur la figure. Cependant, on trouve un moment de recul au mois de Mars, et une réaction assez persistante de Juillet en Octobre, sans qu'on puisse assigner immédiatement de véritable motif à ces mouvements rétrogrades.

On pourrait en trouver l'explication dans le ralentissement général des affaires, très-sensible à la Bourse, pendant les mois d'été ; ce serait là une cause de langueur qui tiendrait les cours un peu plus bas dans cette période de l'année ; la réaction du mois de Mars pourrait être attribuée aux réalisations de bénéfices dans le cours d'un mouvement de hausse non interrompu, et particulièrement accentué dans les deux mois précédents.

Des observations ultérieures pourront donner plus de probabilité à ces deuxliypotlièses,en présentant les mêmes résultats, ou effaceront ces lég-ères différences (celle de Mars particulièrement), si elles n'ont aucune cause sérieuse.

73. — Le prix de la Rente, au milieu des variations les plus capricieuses, reste donc, en dernier lieu, uniquement influencé par les causes constantes, dont la principale, nettement définie, et dont l'existence ne laisse aucun doute, est le montant de Y intérêt; cette cause si faible en apparence, doit finir par avoir raison de toutes les autres, par triompher de toutes les résistances ; c'est la goutte d'eau qui creuse les rochers les plus durs ; les causes secondaires sont moins positives, mais se reproduisant tous les ans à pareille époque, elles auraient par cela même un caractère de fixité qui permettrait de les considérer comme constantes et de leur attribuer une influence réelle. Les causes accidentelles ont totalement disparu, et en général, si puissants que soient leurs efi'ets, si bizarres, si irrégulières que soient leurs apparitions, elles finiront toujours par s'annuler presque complètement au bout d'un certain temps, pour ne laisser en évidence que l'efi'et des causes régulières et constantes, si faible que soit cet eflfet. Supposons, pour donner un nouvel exemple de cette importante vérité, un climat, de ceux qu'en météorologie on appelle constants., où la différence entre les températures extrêmes de l'année ne soit que de dix degrés, ainsi que cela se présente pour certains pays situés dans

l'écliptique , cuinniu Surincim (Amérique Sud). Cette différence normale, causée par l'action constante du mouvement du soleil dans sa course annuelle, disparaîtra tout à fait sous l'action d'une grande quantité de causes accidentelles , comme les cliangements de vents, le plus ou moins de nuages répandus dans le ciel, l'humidité de l'air, les pluies et tous ces phénomènes qui diversifient la surface du globe; la température sera donc très-inégale pour tout le courant de l'année. Mais qu'on rassemble les observations d'un grand nombre d'années jour par jour, et les causes accidentelles se trouvant tout à fait détruites, laisseront apercevoir une marche des plus régulières entre les limites normales d'écart de dix degrés, entre la plus haute et la plus basse température, pour chacun des jours de l'année.

74. — C'est en appliquant à l'ordre social ce principe de la permanence des mêmes faits sous l'empire des mêmes causes, que l'on a établi la plupart des spéculations qui, ayant pour but de prévoir et prévenir autant que possible les éventualités de l'avenir, rendent tous les jours de si grands services à la cause du progrès. Citons d'abord les sociétés d'assurances sur la vie, de caisses de retraite et de tontines. Les tables de mortalité qu'on a dressées à cet effet, dont les données n'avaient aucune certitude pour un seul ou un petit nombre d'individus, donnant des résultats positifs dès qu'on les appliquait à un grand nombre de personnes, il devenait possible à une société qui n'avait aucuns risques à courir, et pouvait d'avance

calculer ses bénéfices, d'établir sur une large échelle une spéculation à cet effet de compenser le gain des uns par la perte des autres. De là encore les assurances contre les incendies, les grêles, les sinistres maritimes, et tous ces accidents qui par leur nature semblent échapper à l'analyse et à toute prévision, et qui cependant se reproduisent presque constamment dans les mêmes proportions chaque année, de sorte qu'on peut en prévenir et en circonscrire assez nettement la marche future.

La statistique puise de précieux secours à cette source. Elle est parvenue à soumettre à ses lois , non pas seulement les sujets matériels, dont la marche pourrait jusqu'à un certain point appartenir au domaine de la mécanique, mais bien plus, elle a renfermé dans uu système tout aussi rigoureux, les faits d'ordre moral, ceux même en apparence les moins susceptibles d'être rattachés à un état stable ou normal. Les naissances, les mariages, les maladies, les suicides, les crimes, etc., pourront subir des altérations d'une année à l'autre sous l'influence de causes accidentelles , mais sur une série d'années un peu longue, se succéderont de la manière la plus régulière: c'est au point qu'on pourrait à l'avance classer les contingents par pays, par professions, par âges, par catégories, sans craindre de s'éloigner sensiblement de la vérité.

Ce qui pourra surprendre encore davantage, c'est que nos erreurs, nos distractions, nos préjugés, nos caprices mêmes soient assujettis à la loi des probabilités. Quoi de plus insaisissable, de plus incoercible que la pensée humaine ? Et cependant, les phénomènes qui la produisent, les manifestations qu'elle enfante, s'accomplissent encore

plus régulièrement que les phénomènes physiques, quand les hommes agissent librement, c'est-à-dire sans être mus dans un sens détourné par des causes privées d'intérêt personnel (') .

Les causes constantes finissent toujours par îiser les causes accidentelles, par se dégager complètement de leur action, et ce sont les seules qui, produisant tous ces phénomènes, exercent une action réelle et définitive.

C'est à reconnaître cette action, à en prévenir les effets que consiste surtout la prévoyance humaine ; c'est elle qui est le principe de tout ordre et de toute activité.

Qui voudrait se donner la peine de travailler, d'épargner, de réprimer ses passions, si une suite d'actions constamment remplies par le travail, l'intelligence, l'ordre, la retenue, la persévérance, n'étaient pas toujours suivies de la richesse, du contentement moral, de la santé physique? Serait-ce la peine de semer, si la récolte, qui est l'acte subséquent et nécessaire, était subordonnée au seul caprice du hasard ?

Le travailleur pourra essuyer des revers, mais, avec de la patience, il se relèvera toujours ; la récolte pourra manquer une année, mais attendez, elle vous rapportera double produit l'année suivante.

Sans cette inexorable Fatalité qui préside aux lois du monde physique et moral, ne serait-il pas plus commode et plus sûr d'attendre dans une facile oisiveté l'arrivée des biens répartis arbitrairement sur tous, sur l'oisif comme sur le travailleur?

(1) Quotclet, Théorie des probabilités, Druxellcs, in-12, Jaiiiar, édit. page 9*.

— lo8 -

Si les mêmes causes n'étaient pas toujours suivies des mêmes effets, s'il n'y avait pas une liaison nécessaire entre la cause et l'effet, l'expérience ne serait qu'un vain mot, et le vieillard n'en saurait jamais plus que l'enfant au berceau.

75. — Revenant aux résultats fournis en particulier sur les cours de la Rente par la théorie des moj-ennes, nous sommes fondés à considérer jusqu'à présent le cours de 72,48 comme le terme le plus exact, le plus approchant de la 'mlmiT du 3 Vo- Cependant comme il est important d'obtenir ici une grande exactitude, nous allons nous assurer si ce cours ne serait pas susceptible de certaines modifications et d'une plus g-rande approximation.

L'idée qui se présente la première à l'esprit pour obtenir la moyenne du prix de la Rente, consiste à prendre le prix intermédiaire entre les deux prix extrêmes; on s'assurerait ainsi que le cours le plus élevé a été celui de 86,65 (22 juillet 1840), le cours le plus bas, celui de 32,50 (5 avril 1848), ce qui mettrait la moyenne à 59,57 '/j-

Mais on s'aperçoit bien vite que cette moyenne donne une valeur beaucoup trop basse, parce qu'en comparant les cours de 32,50 et 86,65, on suppose, ce qui est évidemment contre les faits, que les négociations se sont régulièrement échelonnées dans l'intervalle qui sépare ces deux cours, ont été aussi nombreuses des deux côtés de la moyenne.

Pour arriver à un degré d'exactitude que le chiffre précédent ne comporte pas, il faut donc élargir le champ de

l'observatiuii, et un dresse une liste des cours les plus bas et les plus élevés pour chaque année séparément; on obtient ainsi une mo3'enne particulière pour chaque année, et pour moyenne g-énérale, le prix de 72 fr. environ.

Ce prix, beaucoup plus exact que le premier, n'est luimême qu'approximatif, parce que l'objection qui s'est présentée pour le prix de 59,57 '/a se représente pour cliacune des moyennes annuelles séparément.

En dressant, ainsi que nous l'avons fait, un tableau des cours les plus élevés et les plus bas de chaque mois de l'année isolément, nous avons obtenu pour moyenne générale le prix de 72,48, encore plus élevé que le précédent, aussi plus exact puisque le nombre des observations qui ont concouru à le former est plus considérable. Il semble qu'on ne puisse arriver au véritable prix moyen qu'en faisant minutieusement le relevé, pour chacun des jours de l'année, des cours moyens, déterminés par le plus haut et le plus bas cours du comptant à la fin de chaque bourse. Ce relevé, qui comprendrait plus de 11 000 nombres, nous donnerait un prix qui serait situé aux environs de 73 fr., encore plus approchant que les précédents, mais qui n'est pas encore le véritable prix delà Rente.

En effet, le cours moyen relevé 'àito fin de chaque bourse, en prenant le cours intermédiaire entre le plus haut et le plus bas cours cotés au comptant, n'est pas encore entièrement exact, et n'est tout au plus qu'approximatif. Il ne serait exact que si toutes les négociations faites dans le courant de la bourse étaient aussi nombreuses au-dessous qu'au-dessus de ce prix, ég*ales

enfin de part et d'autre, ce qui est presque impossible, surtout si le chiffre des négociations totales est assez fort.

76. — Cependant, si nous ne pouvons arriver directement au calcul du véritable prix, il nous reste un procédé indirect qui nous permet d'en approclier le plus possible, celui de Terreur pro^aàle d'un certain nombre d'observations. Du moment que nous avons obtenu un résultat moyen quelconque, dont l'exactitude est en raison du nombre des observations qui ont concouru à le former, il est toujours possible de calculer l'erreur ou la différence probable qui sépare ce résultat du résultat véritable que l'on clierclie, en se basant sur le nombre même des observations dont on s'est servi.

Les observations n'étant judicieuses qu'à la condition de ne pas accorder une même autorité à des choses trèsinégales, reste à savoir s'il faut donner à toutes les années le même poids dans la balance des négociations. Les premières années du développement de notre crédit public ont, aux yeux de l'observateur, une importance bien minime, et on se tromperait en faisant entrer les cours de cette époque dans l'estimation d'une moyenne; mais en ne remontant pas plus haut que la création du trois, on trouve une marche assez régulière dans l'ensemble des négociations aux différentes époques, ce qui permet d'accorder une valeur égale à toutes les quantités qui entrent dans le tableau des prix de la Rente 3 %•

Acceptant cette égalité, et en nous bornant à l'emploi de la moyenne qui résulte du relevé des plus hauts et des

— Kil —

plus bas cours de chaque mois, nous pouvons établir, d'après une formule importante que nous ne pouvons qu'indiquer ici, que l'erreur probable de la moyenne, en raison des 900 prix ou observations qui ont concouru à laformer, est une quantité représentée par 7^^= X 0,67, ou par la fraction 0,0223 qui, sur l'écart total de 54,15, compris entre les deux limites extrêmes du plus haut et du plus bas cours, représente 1,20. C'est là l'erreur probable de notre moyenne.

77. — Parmi les quantités qui admettent une moyenne dans leurs variations accidentelles, il y en a quelquesunes qui accusent une tendance à produire des écarts plus grands d'un côté de la moyenne que de l'autre.

Les fluctuations dans le prix des fonds publics donnent des quantités variables qui, dans leurs écarts extraordinaires, ont une tendance prononcée à descendre au-dessoîcs de la moyenne beaucoup plus qu'elles ne la dépassent.

On peut, d'après cela, regarder l'état de hausse comme normal, plutôt que l'état de baisse; ce que la baisse gagne en vivacité, elle doit nécessairement le perdre en durée, et cette condition est indispensable pour rétablir l'équilibre et l'égalité absolue des deux espèces d'états.

En d'autres termes, les causes qui produisent la baisse sont moins nombreuses que les causes qui produisent la hausse, mais ce qu'elles perdent en nomlre^ elles le regag-nent ç,'\i force; de sorte qu'en multipliant les nombres par les forces on obtiendrait des produits égaux.

Le haussier doit, par conséquent, se trouver plus souvent en bénéfice que le baissier ; mais les bénéfices de ce dernier doivent être plus forts, et assez forts pour rétablir une compensation parfaite avec ceux du haussier; de sorte qu'il serait indifférent, dans une longue suite d'affaires, d'être toujours à la hausse ou toujours à la baisse.

Les grands écarts devraient être plutôt, semble-t-il, audessus qu'au-dessous de la moj^enne , car la baisse a toujours une certaine limite dans le prix fini de la chose ou de la valeur, tandis que les limites de la hausse sont moins sensibles et paraissent indéfinies. C'est ce qui arrive aussi le plus souvent. Les fluctuations dans le prix du blé , par exemple , présentent des écarts au-dessus de la moyenne, qui s'en éloignent beaucoup plus que les écarts au-dessous. En estimant le prix moyen du kilog. de pain (!•'*' qualité) de 0,35 à 0,40 cent.., on peut regarder comme les limites extrêmes des variations, le prix de 0,30 cent, seulement pour minimum, tandis que le prix maximum s'élèverait jusqu'à 0,60 cent.

L'intensité des écarts en hausse, environ trois fois plus g-rande que celle des écarts en baisse, correspond ici exactement à celle des écarts en baisse pour les fonds publics.

Il n'est pas difficile de se rendre compte des circonstances qui produisent plus rarement la cherté que le bon marché relatif pour le blé , aussi bien que du sentiment public qui, ftiisant regarder comme l'état normal celui qui se rapproche le plus de l'état moyen ou ordinaire, donne une toute autre signification à la baisse des g-rains

et denrées d'cilimentatiun qu'à la dépréciation de.^ fonds publics.

La mortalité, dans ses variations, produit aussi déplus grands écarts au-dessus qu'au-dessous de la moyenne. Les causes cjui diminuent la mortalité n'agissent que bien faiblement en proportion de toutes celles qui l'augmentent, telles que les guerres ou les épidémies.

Si nous cherclious la raison pour laquelle les plus gTauds écarts sont tantôt au-dessus, tantôt au-dessous de la moyenne, nous trouvons que tout écart plus grand d'un côté de la moyenne, peut toîij ouo'S s,e tTaduire par ces mots : gêne, appauvrissement , misère ou douleur.

C'est pour cela que sur les fonds publics les plus grands écarts sont en baisse ; que sur les grains, les blés, la mortalité, etc., les plus grands écarts sont en Musse.

Il semble que la nature ait voulu nous montrer que tout écart est funeste, et que le bonheur des sociétés comme des individus, consiste dans un état stable et tranquille.

78. — Pour les variations des fonds publics, cette disposition que nous venons de signaler, à produire les plus grands écarts au-dessous de la mo^^cnne, fait que cette valeur moyenne va en augmentant sans cesse , à mesure que l'on étend le nombre des quantités observées; la valeur 'prohahie, qui oscille autour de la valeur moyenne, quand les variations se portent également des deux côtés, la surpasse ici constamment et s'en éloigne d'une quantité qui, sur le montant de l'erreur probable, est en raison inverse de l'énergie des écarts.

Or, l'intervalle qui sépare les limites extrêmes de la moyenne obtenue jusqu'à présent , est presque trois fois plus considérable au-dessous delà moyenne qu'au-dessus ; il faut donc ajouter environ les V* de la différence probable 1,20, au cours de 72,48, pour avoir le prix probable de la Rente , aussi approché qu'il est possible, eu égard au nombre d'observations qui nous ont servi.

On arrive ainsi à trouver pour ce prix une valeur trèsapprochée du cours de 73,40.

A mesure que le nombre des observations d'après lesquelles est formée la moyenne, est augmenté, l'intervalle qui sépare les deux valeurs va toujours en diminuant, et la valeur moyenne tend à se rapprocher de plus en plus de la valeur probable, sans cependant pouvoir jamais l'atteindre.

C'est ainsi que l'on voit l'intervalle qui sépare l'âge d'une personne adulte , de l'âge probable qu'elle doit vivre, diminuer sans cesse, sans qu'ils puissent jamais s'atteindre l'un et l'autre.

79. — La valeur moyenne et la valeur probable ne peuvent plus se confondre ; l'une et l'autre ont maintenant une signification déterminée.

La valeur moyenne est la résultante obtenue par la fusion d'un certain nombre d'opérations à différents prix en une seule à un prix unique.

La n^\qmv proiahU est le prix qui séparerait le nombre de ces mêmes opérations en deux parties ég-ales, l'une au-dessus, l'autre au-dessous de ce prix.

Qu'un certain nombre d'opérations, par exemple, aient été faites aux cours suivants :

Admettons, pour simplifier, la même quantité d'opérations sur chacun de ces cours. La valeur moyenne sera donnée par l'addition de ces cinq nombres, divisée ensuite par 5 ; ce sera le cours de 70,55. La valeur probable sera précisément le cours de 70,60, qui partage la somme des opérations en deux parties égales. Il y aurait autant à parier 'pour que contre qu'une opération quelconque, faite dans le courant d'une bourse, dans les circonstances supposées, sera faite au-dessîcs ou au-dessous de 70,60, et à un prix qui ne s'écartera pas davantage en plus ou en moins du. cours de 70,55, D'après le système qui a toujours été en usage à la Bourse, le coîco'S moyen serait celui de 70,50, également distant du plus haut et du plus bas, qui ne représente cependant, comme on le voit, ni la valeur moyenne, ni la valeur probable.

Pour déterminer le cours moj^en avec une exactitude rigoureuse, il faudrait commencer par connaître l'importance ou la somme de toutes les opérations engagées sur chacun des cours du comptant isolément.

Devant les difficultés d'exécution qui rendent presque impossible un tel travail, il serait cependant très-facile, très-pratique, de déterminer le cours moyen avec un peu plus d'exactitude, en prenant la moyenne de tous les cours cotés au comptant. Tel qu'il est, en raison du grand nombre d'opérations qui se traitent au cours moyen, et

— IGG ~

de la facilité qu'on trouve à le modifier, le falsifier dans un sens voulu par quelque opération simulée, il ne donne lieu qu'à un trop grand nombre de fraudes et d'abus.

80. — C'est autour de ce prix de 73,40 que s'agitent les évolutions de la Rente, non pas cependant au hasard et sans ordre, mais dans une certaine disposition dont la régularité est la conséquence des propriétés curieuses de la théorie des écarts, qui complète celle des moyennes. Ce n'est pas assez que, sous l'influence de causes perturbatrices, un événement varie de la manière la plus régulière , l'ordre de succession dans lequel cet événement se présente est soumis également aux lois certaines des combinaisons. Le plus g-rand nombre de ses retours se trouve situé autour de la moyenne, en décroissant ensuite symétriquement des deux côtés, à mesure que l'écart augmente. Le même phénomène se représente toujours avec des modifications qui tiennent principalement à la nature intime des choses ou des événements.

Si on prend un grand nombre de cours sur la Rente à différentes époques séparées entre elles par un même intervalle de temps, en faisant un relevé de tous ces cours par ordre , du plus bas au plus haut, on s'aperçoit que les négociations ont dû être plus ou moins fréquentes sur les différents prix, en observant un certain ordre, et se g-roupant de préférence sur quelques-uns des cours ; c'est cette disposition bien constatée des cours à se mouvoir autour d'un certain état d'équilibre que nous avons traduit par la figure ci-contre :

ce »— < CD W

Oq O o

ZTi h— k.

i^ Aïe

Axe

ce'

Axe »

ÎO

Valeur

prob."

Axe

81. — La somme des négociations conclues sur chacun des cours de la Rente depuis sa création, est relativement équivalente à la portion de l'aire que ce cours embrasse entre les ordonnées parallèles qui s'élèvent de la base. Le premier fait qui ressort de l'inspection de la figure, c'est que les négociations se sont régulièrement groupées autour de quatre centres ou axes d'action :

1° Le cours de 46 fr. en 1848.

2° Le cours de 57 fr. en 1830 et 1831, de 1849 à 1851.

3° Le cours de 70 fr. depuis la création de la Rente jusqu'en 1830, en 1832, et depuis 1854 jusqu'à l'époque actuelle.

4'' Le cours de 80 fr. depuis 1833 jusqu'en 1847 et durant les années 1852 et 1853.

Si on élevait une parallèle sur le cours de 73,40, qui représente la vaIquv 2')Tolahle^ elle séparerait toute la surface en deux portions équivalentes, puisqu'il y a eu autant de négociations au-dessous qu'au-dessus de ce prix.

Certes, il est déjà bien étonnant de s'apercevoir que les fluctuations si capricieuses des fonds publics, qui paraissent s'agiter confusément au gré de l'inconstance des événements les plus divers et les plus imprévus, se meuvent au contraire avec une admirable symétrie autour de certains axes d'attraction ou de gravité, obéissant du reste en cela aux lois universelles qui régissent le monde; mais cette régularité, déjà si remarquable, serait encore bien plus grande, en ce sens qu'elle serait contenue entre de plus étroites limites, dans un état prospère, calme, à l'abri de toutes les secousses, de tous les bouleversements qui en troublent le repos ; l'état d'une société est soumis

aux mêmes lois physiques qui rég-issent les corps organisés ; lorsqu'un grand ébranlement en a distendu toutes les parties , et que cette société est profondément remuée, il ne faut pas espérer de voir les oscillations s'arrêter tout à coup et le calme renaître à l'instant; ce n'est que peu à peu que l'ordre renaîtra de manière à reconstituer un état normal, rarement troublé, dans lequel la succession des événements sera soumise à des règles de plus en plus simples.

Nous avons ici quatre centres d'actions différents; mais l'un d'eux, le moins important et aussi le plus éloigné du centre commun, est le produit des événements de 1848, qui firent tomber la Rente à son minimicni et pivoter pendant une année autour du cours de 45 fr. ; le second est le produit de deux périodes, dont la première comprend les années 1830 et 1831, la seconde les années 1849, 1850, 1851, périodes qui ont accompagné ou directement suivi deux révolutions politiques. Si l'on ne tient pas compte de ces deux déviations, d'ordre secondaire, résultats de violentes secousses dans l'ordre social, et qui constituent un état tout à fait anormal, exceptionnel, il ne reste que deux états essentiels à considérer :

Le premier est celui qui donne à la Rente le cours de 70 fr. comme centre d'attraction, et le second le cours de 80 fr.

Le premier a subsisté pendant les années comprises entre la création de la Rente et la révolution de 1830, a servi, en l'année 1832, de transition au grand mouvement industriel et commercial qui porta la Rente à son apogée dans les années suivantes, et depuis 1854, sous

l'influence de la guerre d'Orient, s'est continué jusqu'à l'époque actuelle (fin 1862). Il représente un état normal, mais non stable.

Le second mouvement, qui donne le prix de 80 fr. comme centre de gravité, a subsisté pendant une trèslongue période qui s'étend de 1833 à 1847. A peine un moment, en 1840, la crainte d'une guerre imminente avec l'Ang-leterre a-t-elle rejeté la Rente à 68 fr., elle s'est rapidement relevée à ses anciens prix. Enfin, les années 1852 et 1853 ont vu, sous l'influence d'un mouvement commercial et industriel sans précédents, la Rente recouvrer un instant son ancienne splendeur.

82. — Le mouvement qui se produit fiutour du prix de 70 fr. peut être reg-ardé comme constituant l'état de laisse normale^ celui qui s'attache an prix de 80 fr. comme constituant l'état de hausse normale. L'un et l'autre ont une certaine durée qui ne permet pas de les regarder comme de simples accidents.

Les cours de 67, 68, 69, 70 et 71 fr. représentent tous, plus ou moins, un état stationnaire qui peut conserver une très -longue durée, les prix n'éprouvant alors aucunes variations ou se contentant d'osciller de l'un à l'autre de ces cours.

On pourrait en dire autant des cours de 77, 78, 79, 80, 81 et 82 fr. lorsque la Rente est à l'état de bausse normale.

Les cours de 60, 61 et 62 fr., 73 et 74 fr. sont des cours entièrement de transUion; quand la Rente est à ces prix,

ou eu est du moins très -rapprochée, ou peut assurer qu'elle n'y restera pas très-longtemps ; il faut qu'elle monte ou descende, et on est à la veille d'un mouvement considérable de hausse ou de baisse.

Tous les autres cours de la Rente représentent, à différents degrés, un état intermédiaire ou exceptionnel.

Nul doute que dans des circonstances parfiiites d'ordre et de stabilité, les variations de la Rente ne puissent avoir qu'un seul pivot, que ses écarts ne puissent se resserrer dans des limites de plus en plus étroites. Mais il n'est nullement nécessaire qu'il n'y ait qu'un seul pivot, un seul centre d'attraction ; dans des conditions de trouble et d'irrégularité, il y en aura plusieurs, et dans des conditions d'ordre très-sufiîsantes au développement d'une société, à l'exercice calme et régulier de ses fonctions, il n'y en aura généralement quedeus) qui seront comme les deux jjôles du mouvement.

C'est ce qui arrive en physique, où la force magnétique, au lieu de se manifester avec une ég*ale intensité sur tous les points de la surface d'un aimant, ou de se concentrer en un seul point, se porte ordinairement sur deux portions de cette surface, et quelquefois même davantage, que l'on nomme, à cause de cela, les, pôles de V aimant.

83. — L'écart de 10 fr. qui sépare ces deux prix : 70 et 80 fr., peut être regardé comme V écart normal des prix de la Rente. Il serait donné par l'équation parfaite de la superficie que ces deux cours embrassent dans la figure,

à la moitié de la superficie totale, ou directement par la somme de la moitié des termes du tableau des variations de la Rente, également compris au-dessus et au-dessous de la valeur probable. On peut dire en général, quand il s'agit de donner une estimation indépendante de circonstances accessoires ou particulières, présentes ou futures, que la Rente 3 "/o Française tmit de 70 à 80 fr. La moitié environ des opérations qui se sont conclues sur la Rente depuis sa création, l'ont été entre ces deux cours qui ne sont séparés que par un écart cinq fois moindre que l'écart accidentel des prix extrêmes : si cette appréciation laisse encore beaucoup de vague, cela tient uniquement à l'élasticité naturelle de la valeur.

h'écao't qui se produit dans le courant d'une année entre les cours extrêmes est très-variable, puisqu'il oscille de8,35à42,30(par,70, tab). La croissance ou décroissance des écarts s'opère graduellementautour des w.<ïa;*^«. Ainsi, l'année 1825 débute par un écart de 16,95, dii à la nouveauté et l'incertitude du nouveau fonds, écart qui va s'afFaiblissant dans les deux années suivantes, et aug-mente prog-ressivement dans les trois années qui suivent, pour arriver à un écart de 30,35 en 1830. L'écart indique ensuite une tendance à décroître jusqu'en 1837, où il n'est plus que de 3,70, et revient, en 1840, à 20,75. Il n'offre pas de variations bien sensibles jusqu'en 1848, où il acquiert son maximum, 42,30. Il se groupe ensuite autour des principaux écarts des années 1852, 1854, 1856 et 1859, dont chacune est la date d'un événement remarquable :

1852, proclamation de l'Empire; — 1854, guerre

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

d'Orient; — 185G, la paix;— 1859, guerre d'Italie. L'écart est à son minimtcm, 3,35, en 1861.

La moyenne de l'écart extrême que ces nombreuses variations donnent à l'année commune est de 10 fr. 50 c.

Ensuite, par trimestre et pour chacun des mois de l'année, l'écart moyen se répartit ainsi :

^.mensuel, d. Irimestiiel. é. mensuel, é. trimestriel.

Juillet 2,17

5,77 Août 2,15 J 4,47

Septembre 2,39

Octobre 2,07

4,90 Novembre 2,44 ) 4,82

Décembre 3,31

Les écarts trimestriels que nous donnons ici peuvent

se prendre sur un relevé spécial, ainsi que nous l'avons

fait, en choisissant, dans le tableau des écarts mensuels,

le plus haut et le plus bas cours tous les trimestres.

On remarquera que les plus grands écarts appartiennent aux mois où la spéculation et le jeu se portent de préférence sur la Rente et les valeurs de bourse. L'écart le plus faible est en Février, mais c'est aussi le mois le plus court de l'année; aux mois de Juin et Décembre, une certaine partie de l'écart, qu'on peut porter au cinquième, est due au détachement des coupons. L'écart moyen trimestriel est égal à 4,99. L'écart moyen mensuel est égal à 2,48.

84. — Les écarts suivent encore ici, dans leurs variations extrêmes, la grande loi mathématique des écarts

directs donnés par la différence immédiate des cours d'un temps à un avitre : la grandeur des écarts est en raison directe de la racine carrée des temps.

Ainsi, en pratique , d'après l'expérience que nous venons d'en faire, l'écart moyen est :

Pour un mois, de 2,48.

» un trimestre, de 4,99.

» un an, de 10,50.

Mais, pour les comparer, il faut observer que : 1» Dans ces écarts est compris le montant de l'intérêt. Le coupon s'étant détaché tous les six mois, n'a pu compter que pour 1 fr. 50 dans les variations de l'année, mais est entré pour 0,75 c. dans les variations du trimestre, et 0,25 c. dans celles du mois.

2*^ Ces écarts sont ceux du comptant.

Les écarts du comptant, il est facile de s'en assurer par l'expérience , sont toujours moins grands que ceux du terme ; mais cette différence entre les écarts du comptant et du terme, ne peut jamais être proportionnelle à leur grandeur, et elle doit être constamment déterminée par le taux des reports qui rattachent toujours forcément les deux genres de négociation : or, les reports ou déports ne sont jamais plus tendus que dans les variations extrêmes de hausse ou de baisse.

Ne tenons pas compte du report normal, puisqu'il n'est que la représentation de l'intérêt, mais seulement des variations du report, au-dessus ou au-dessous du taux normal, dans les variations extrêmes; cette variation moyenne du report, au - delà du taux normal , est au moins égale à l'intérêt même, 0,25 c.

Ainsi, en dehors de la question d'intérêt, lorsque les cours descendent au plus bas dans le courant d'un mois, on peut estimer que les cours du comptant sont alors à 0,25 c. au-dessus de ceux du terme ; lorsque les cours montent au plus haut, les cours du comptant sont alors à 0,25 c. au-dessoîis de ceux du terme ; de même pour les variations de toute période plus ou moins longue, comme un trimestre ou une année.

Il suit de là que les écarts du terme, qui entraînent toujours ceux du comptant, sauf à subir plus tard la réaction contraire, sont proportionnellement plus grands que ceux du comptant pour une période plus courte ; que si on en excepte la question de l'intérêt, ils n'ont à subir aucune correction pour répondre à la loi mathématique des écarts, et que pour le comptant, il faut ajouter à tous les écarts une quantité constante qu'on peut ég-aler à 0,50 c.

Nous arrivons ainsi à obtenir définitivement :

Pour un mois 2,48 — 0,% + 0,50 = 2,73.

« un trimestre 4,99 — 0,75 -f 0,50 = 4,74. >) un an 10,50 — 1,50 + 0,50 = 9,50.

Or, l'écart moyen mensuel 2,73, multiplié par la racine carrée de 3, qui est 1,73, donne 4,73 pour l'écart tliéo- Hque d'un trimestre; et multiplié par la racine carrée de 12, qui est 3,46, donne 9,45 pour l'écart tliéoriqice d'une année.

Est-il un exemple plus frappant d'un accord entre la théorie et l'expérience !

85. — L'écart probable et direct des cours de la Rente pour un mois étant estimé à 1,10 (par. 21), l'écart 'prolahle entre les plus haut et plus bas cours d'un mois est, en tliéorie, de 1 fr. 73 c. environ, avec une différence de moins de 22 centièmes de centime ; nous verrons bientôt comment il est possible d'obtenir une telle précision ; il conserve avec l'écart moyen le rapport approché de 2 à 3.

On pourrait parier à ég-alité de chances nn contre un qu'il n'y aura pas plus de 1 fr. 70 à 1 fr. 75 c. d'écart entre les prix extrêmes dans le courant d'un mois.

A trois mois de distance, comme l'écart probable est de 1,73 1/3 = 3, on pourrait parier un contre un qu'il n'y aura pas plus de 3 fr. d'écart entre le plus haut et le plus bas cours.

A six mois de distance, comme l'écart probable est de 1,73 1/6 = 4,24, on pourrait parier un contre un qu'il n'y aura pas plus de 4 fr. 24 c. d'écart entre le plus haut et le plus bas cours.

A un an de distance , comme l'écart probable est de 1,73 1/Ï2 = 6, on pourrait parier un contre un qu'il n'y aura pas plus de 6 fr. d'écart entre le plus haut et le plus bas cours de Tannée.

86. — Si la Rente étant à un cours déterminé, l'écart devait se porter exclusivement, soit au-dessus, soit audessous de ce cours, on ne pourrait continuer à parier dans les mêmes conditions que pour la moitié de l'écart probable.

Si la Rente est aujourd'hui, par exemple, h 75 fr., on peut pcirier un contre un :

Que dans tout le courant du mois son cours ne dépassera pas 75,86 '/a, ou le cours actuel aug-menté de la moitié de l'écart probable ;

Ou que son cours ne tombera pas au-dessous de 74, 13 '/s, ou le cours actuel diminué de la moitié de l'écart probable, cet événement étant indépendant du premier.

Que, dans l'espace de trois mois, le cours ne dépassera pas 76,50 ;

Ou ne tombera pas au-dessous de 73,50.

Que, dans l'espace de six mois, le cours ne dépassera pas 77,12;

Ou ne tombera pas au-dessous de 72,88.

Que, dansl'espace d'un an, le cours ne dépassera pas 78;

Ou ne tombera pas au-dessous de 72.

Ces deux événements étant toujours indépendants l'un de l'autre.

87. — Pour un même temps ^ les probabilités varient en raison directe des carrés des écarts.

Ainsi, à un mois de distance, et du cours de 75 fr., on

aurait une probabilité d'écart de :

1 sur 10 pour 0,865 |/Î(F == 2,73 tu 77fr. 73

— ns —

On pourrait donc parier à égalité de chances, par exemple, 1 contre 24, ou 24 contre 1, que la Rente étant au cours de 75 fr. sera ou ne sera |M5 cotée à 79,32 dans l'intervalle d'un mois.

Pour un écart moindre que l'écart probable, on aurait à diviser par une racine carrée.

Ainsi, pour une année, on aurait les probabilités : 9 sur 10 pour y^\^^= 0,95 ou 75 fr. 95 24 » 25 » "j72g~ ~ 0,60 » 75 60

99 » 100 » |/îôô = 0,30 » 75 30 Il y aurait donc 99 contre 1 à parier que la Rente fera 75,30, avec un écart de 0,30 c. dans le courant d'une année. On calculerait de même les écarts en baisse.

88. — Tous ces écarts se produisent sous la seule influence des causes accidentelles.

Si les cours étaient au comptant ou à des liquidations différentes, il faudrait donc tenir compte des intérêts ou des coupons qui augmenteraient ces écarts.

Comme l'intérêt ou le report agissent en raison des temps, et l'écart en raison des racines carrées des temp.', on est obligé de toujours distinguer le mode d'action différent de ces deux causes, dans l'estimation de l'écart réel.

Voici comment on devrait s'y prendre pour séparer les deux causes dans le calcul des écarts ;

Je suppose que la Rente étant aujourd'hui à 75 tV. au comptant, on parie un contre un que d'ici à deux mois, elle n'atteindra ou ne dépassera pas le prix de 76,22 ; le pari est équitable.

Il faut commencer par considérer si le coupon doit être détaché dans l'intervalle de ces deux mois. Admettons d'abord qu'il ne le soit pas.

Si la Rente n'atteint jamais le prix de 76,22, il ne peut y avoir doute ou contestation ; mais supposons que, juste au bout d'un mois, elle vienne à être cotée 76,45 ; comme l'intérêt pour un mois représente exactement 0,25 c. il faudra déduire 0,25 du prix de 76,45, ce qui mettra encore le cours au-dessous de la limite à atteindre pour que le pari soit perdu.

Si le coupon avait été détaché dans l'intervalle de ce premier mois, c'est alors 0,75 c. moins 0,25 c. ou 0,50 c. qu'il aurait fallu retirer du cours, et le cours de 75,72 au bout d'un mois, aurait fait perdre le pari.

89. — Vécart direct, qui sépare les cours au commencement et à la fin d'une période de temps quelconque, et Y écart extrême^ qui sépare le plus haut et le plus bas cours dans cette même période de temps, obéissant tous les deux à la même loi mathématique de l'augmentation proportionnelle aux racines carrées des temps, il doit y avoir un certain ra'p'port fixe entre ces deux genres d'écarts.

Ce rapport, au moyen duquel nous avons déjà déterminé théoriquement les écarts extrêmes et probables des variations de la Rente (par, 85), est égal à 1,57.

Ce nombre 1,57 est la moitié du o'cijjpoH de la circonférence audiamUre.

De sorte que dans la figure suivante :