CHAP. I. — ÉXUMÉRATION DES CHANCES
Après l'oiivertiire du premier tiroir deux cas restent possibles. Sur ces deux cas, un seul est favorable, cela est vrai, mais les deux cas n'ont pas même vraisemblance.
Si la pièce qu'on a vue est en or, l'autre peut être en argent, mais on aurait avantage à parier pour qu'elle soil en or.
Supposons, pour en faire paraître l'évidence, qu'au lieu de trois cofFrets on en ait trois cents. Cent contiennent deux médailles d'or, ceni deux médailles d'argent et cent une médaille d'or et une médaille d'argent. Dans chaque coffret on ouvre un liroir, on voit par conséquent trois cents médailles. Cent d'entre elles sont en or et cent en argent, cela est certain ; les cent nutres sont douleuses, elles appartiennent au\ coffrets dont les pièces ne sont pas pareilles : le hasard en réglera le nombre.
On doit s'attendre, en ouvrant les trois cents tiroirs, à v voir moins de deux cents pièces d'or : la probabilité pour cpie la première qui se présente appartienne à l'un des cent coflrets dont Tautie pièce est en or est donc plus i;ratide que 4.
3. Supposons, pour second exemple, que Pierre et Paul jouent aux boules; celui (|ui placera la boule la plus rapprochée du but gagnera. Ils sont également habiles; mais Pierre a deux houles à jeter, Paul n'en a (pi'une. Quelle est la probabilit('' pour que Pierre gagne?
Sur trois boules jetées par des jou<'urs également habiles, Pierre en a deux. La probabilité de gagner- est pour lui f.
Ne pourrait-on pas dire (cependant :
Chacune des houles de Pierre peut être meilleure ou moins bonne que la boule de Paul; quatre cas sont donc possibles. Sur les quatre, un seul fait perdre Pierre, celui où ses deux houles sont l'une et l'autre moins bonnes que celle de Paul, les trois autres cas lui sont favorables. La probabilité de gagner, pour Pierre, est |.
L'énumération est exacte, mais les cas n'ont pas même vraisemblance.
Paul a de bons et mauvais coups. Si la boule qu'il a lancée I emporte sur la première boule de Pierre, il est à croire, sans rien savoir de plus, qu'elle n'est pas parmi les mauvaises. La chance pour qu'elle soit moins bonne que la seconde boule de
Pierre est diminuée. Parmi les quatre cas possibles, ceux dans Jesciuels Pierre vaincu dans un coup est vainqueur dans l'autre sont moins vraisemblables que ceux dans lesquels ses deux boules ont le même sort.
4. Une remar(|ue encore est nécessaire : l'infini n'est pas un nombre; on ne doit pas, sans explication, l'introduire dans les raisonnements. La précision illusoire des mots pourrait faire naître des contradictions. Choisir au hasard, entre un nombre infini de cas possibles, n'est pas une indication suffisante.
On demande, p;.r exemple, la probahililé pour qu'un nombre, entier ou fractionnaire, commensurable ou incommensurable, choisi au hasard entre o et loo, soit plus grand que 5o. La réponse semble évidente : le nombre des cas favorables est la moitié de celui des cas possibles. La probabilité est ^.
Au lieu du nombre, cependant, on peut choisir son carré. Si le nombre est compris entre 5o et loo, le carré le sera entre u5oo
et loooo.
La probabilité pour (|u'un nombre choisi au hasard entre o et lOOOO surpasse aSoo semble évidente : le nombre des cas favorables est les trois rpiarls du nombre des cas possibles. La probabilité est f.
Les deux problèmes sont identiques. D'où vient la différence des réponses? Les énoncés manquent de précision.
Les contradictions de ce genre peuvent être multipliées à l'infini. M
o. On trace au hasard une corde dans un cercle. Quelle est la probabilité pour qu'elle soit plus pelile que le côté du triangle équilaléral inscrit?
On peut dire : si l'une des extrémités de la corde est connue, ce renseignement ne change pas la probabibté; la symétrie du ceicle ne permet d'y attacher aucune inlluence, favorable ou défavorable à l'arrivée de l'événement demandé.
L'une des extrémités de la corde étant connue, la direction doit être réglée par le hasard. Si l'on trace les deux côtés du triangle équilatéral ayant pour sommet le point donné, ils forment entre eux et avec la tangente trois angles de 60". La corde, pour être
