XIV PRÉFACE

le tablier d'un pont. L'épreuve est inutile, imprudente, dangereuse : le poids calculé est-il moins juste? Il est mauvais de trop charger un pont, mauvais aussi de jouer trop gros jeu. Cela ne change ni la théorie du jeu ni celle de Télasticité.

Revenons au théorème de Bcrnoulli.

S'il pleut un jour entier sur la place du Carrousel, tous les pavés seront également mouillés. Sous une forme simplifiée, , mais sans rien retrancher, c'est là le théorème de Bernoulli. Il pourrait se faire assurément, lorsque tout alentour la pluie tombe à torrents, qu'un certain pavé restât sec. Aucune goutte n'a pour lui de destination précise, le hasard les disperse, il peut les porter toutes sur les pavés voisins ; personne ne le supposera sérieusement.

Telle est la puissance des grands nombres. Le hasard a des caprices, jamais on ne lui vit d'habitudes. Si looo gouttes tombent sur looo pavés, chaque pavé n'aura pas la sienne ; s'il en tombe looo millions, chaque pavé recevra son milhon ou bien peu s'en faudra. Si l'on jette deux dés 36 millions de fois, le double-six, au lieu de i million de fois, pourrait ne se présenter que looooo, et peut-être n'arriver jamais. Une telle exclusion soumise au calcul, d'après notre façon de parler, est déclarée impossible.

L'analogie va à l'identité. Considérons en eiïet, sur la place, pendant la pluie, un carré de o"^,6 de côté. Partageons la base, aussi bien que la hauteur, en 6 parties, portant chacune un numéro d'ordre ; découpons le carré, par des parallèles aux côtés, en 36 cases égales désignées chacune par les deux numéros placés en tête des bandes auxquelles elle appartient; une case répondra à 6,6; une autre à 5,6 ; une troisième à 6,5 ; elles auront mêmes noms que les coups possibles avec deux dés. Chaque goutte de pluie tombant sur le carré représente un coup de dés. Le hasard, dans les deux

LES LOIS DU HASARD

épreuves, décide entre les mêmes points. A la fin de la journée, la pluie a également mouillé les 36 cases, les dés ont amené les 36 points également : où est la différence ?

Rien ne manque au rapprochement et le même tempérament est nécessaire aux deux assertions trop précises. Il serait fort étrange que les pavés, quoique mouillés également, n'eussent pas reçu dans le cours d'une journée quelques centaines de gouttes en plus ou en moins ; de même, sur quelques millions de coups de dés, quelques points se montrent sans doute un peu plus, d'autres un peu moins souvent.

Les rapports sont certains, non les différences, et c'est malheureusement la différence qui ruine. On joue [oo parties à un jeu de hasard, l'enjeu est so*^'"; il est peu probable, mais possible, que l'on perde 65 parties. La perte de 3o louis représente 3o pour roo du nombre des parties jouées.

Au lieu de loo parties, on en joue loooo; une perte de 3o pour loo, c'est-à-dire de 6.5oo parties, doit être tenue pour impossible. 5i5() parties perdues sup[)oseront, d'après le calcul, une fortune aussi adverse que 65 sur une série unique de loo parties; la perte correspondante, 3oo louis, représente 3 pour loo du nombre des parties jouées.

Sur I million de parties, une perte de 3 pour loo supposerait, contre les lois du hasard, un dérèglement qui jamais ne s'est vu ; 3 pour looo représente une chance défavorable équivalente à celle des deux hypothèses précédentes. Trois parties sur looo, pour i million de parties, feraient une perte de 3ooo louis; un jeu égal devient à la longue dangereux. Non seulement les lois du hasard permettent la ruine du joueur, elles la prédisent. Tout joueur se ruinera si le temps ne lui manque pas. Lagrange, Laplace et Ampère l'ont démontré ; leurs raisonnements n'ont corrigé personne, ils intéressent tout le monde.