PREFACE

Si deux joueurs jouent sans cesse jusquV\ la ruine de l'un d'eux, le moins riche sera probablement vaincu. Le rapport du nombre des parties gaj^nécs ou perdues différera de moins en moins de l'unité, mais la différence augmentera, comme nous l'avons dit ; tantôt l'un sera en perte, tantôt l'autre. La différence, petite d'abord, deviendra grande. La perte, dans ses oscillations, frappera chacun des deux joueurs alternativement ; quand elle dépassera la fortune du perdant, la ruine pour lui sera consommée. Le danger menace surtout, on le comprend, le moins riche des deux joueurs. L'homme qui joue sans limite et sans cesse accepte tous les adversaires, dont Tensemble, sans changer son sort, peut recevoir un nom collectif : le public, qui n'est jamais ruiné, ruine les imprudents qui l'attaquent.

Tout change quand les conditions du jeu sont inégales. Le moindre avantage fait pencher la balance. Pour le joueur que les conditions favorisent, le gain augmente sans Umite. Au trente-et-quarante, par exemple, l'avantage du banquier est un peu plus de 0,6 pour 100. Si l'on joue 100 parties, en évaluant à i ooo*'" la somme des enjeux pour chacune d'elles, l'avantage réservé au banquier par les règles du jeu représente 600''^ Les accidents du hasard produiront un écart dont la valeur moyenne, indiquée par le calcul, est 8000*''. Le banquier, sur une série de 100 parties, a donc chances égales, à très peu près, de perdre ou de gagner. La perte moyenne, c'est tout son avantage, est un peu moindre que le gain moyen.

Sur 10 000 parties, en supposant toujours l'enjeu de looo*'', l'avantage ménagé au banquier par les règles du jeu représente 60000''^ L'écart moyen, dix fois plus grand seulement pour un nombre centuple de parties, est 8oooo'■^ La perte du banquier sur 10 000 parties sera donc un événement

LES LOIS DU HASARD. XVII

très ordinaire; mais, en ce cas, la valeur moyenne de la somme perdue sera 20000^^'", tandis que, dans l'hypothèse plus vraisemblable du gain, la valeur moyenne est t4oooo*''.

Sur I million de parties, le bénéfice régulier, équivalent à l'avantage réservé au banquier, serait 6 millions ; l'écart moyen en plus ou en moins, 800000'^'' seulement ; s'il gagne moins de 5 millions, le banquier a eu du malheur ; un gain inférieur à 4 millions serait invraisemblable, et il y a plus de loooo à parier contre i que son gain ne s'abaissera pas au-dessous de 1 millions.

La loi de Bernoulli, quand elle est mise en défaut, révèle une cause perturbatrice du hasard.

Tels se montrent souvent les résultats du suffrage universel. Supposons 10 miUions d'électeurs. Attribuons 6 millions de votes à un parti, celui de la majorité. 4 millions seulement à la minorité. On forme 1000 collèges de loooo électeurs chacun : tout candidat qui réunira plus de 5ooo suffrages sera élu. L'opinion approuvée par les quatre dixièmes des votants serait représentée proportionnellement par 4oo députés sur 1000. Les lois du hasard ne lui accordent rien. Sur 1000 représentants, pas un seul pour elle. Le calcul réduit à zéro, pour ainsi dire, la vraisemblance de toute autre hypothèse. Supposons, pour donner une idée des chiffres, que, saisissant l'occasion pour tenter la chance, un joueur s'engage, dans les conditions électorales supposées, à payer autant de millions qu'il se trouvera de députés de la minorité vainqueurs dans la lutte. On ne pourrait pas, en échange de ses promesses, c'est la réponse rigoureuse, sinon acceptable, du calcul, lui offrir équitablement plus d'un centime.

Ce centime pourrait lui coûter cher. Les minorités, même beaucoup moindres, obtiennent quelques représentants. Les électeurs n'étant pas associés par le sort, les influences