CII.VP. II. — PROBABILITÉS TOTALKS ET COMPOSÉES. 3l
dans Cuvne, après le premier tirage, la boule qui en est sortie. Quelle est la probabilité pour que le plus grand numéro sorti soit 2 ?
Pour que 2 soit le plus giand des iiumérss sortis, il faut que 3 ne se soit pas montré et que l'on n'ait pas lire deux fois le n" 1 .
Pour qu'à Tune des épreuves 3 ne sorte pas, la probabilité est|. Pour qu'il ne sorte ni au premier ni au second tirage, elle est l- Pour que i sorte deux fois, la probabilité est |-; | est par consé- (|ueiit la probabilité pour qu'il ne sorte pas à l'un et l'autre tirage.
L'événement demandé semble donc composé de deux autres dont les probabilités sont | et |; il ne faut pas cependant faire le produit de ces deux fractions. Il faut (25) multiplier | par la probabilité pour que i ne sorte pas 2 fois, lorsque l'on sait que 3 n'est pas sorti. Celte probabilité est | ; le numéro 3 étant écarté, il n'en reste en elTet que deux. La probabilité pour que i sorte est ^, pour qu'il sorte deux fois {, et pour qu'il ne sorte pas deux fois, par conséquent, elle est |.
La probabilité demandée est
On aurait pu dire : Pour que le plus grand des numéros sortis soit 2, il faut que 2 soit sorti et (|ue 3 ne le soit pas.
La probabilité de n'amener 2 à aucune des deux épreuves est |-, celle de l'amener une l'ois au moins est, par conséquent, ~.
La probabilité | doit être multipliée par la probabilité de ne pas amener 4, sachant que 2 est sorti.
Si 2 est sorti au premier tirage, la probabilité de ne pas amener 3 au second est |.
vSi 2 est sorti au second tirage, la probabilité de ne pas avoir amené 3 au premier est |. Acceptons donc cettle probabilité | qui convient aux deux cas, nous trouverons pour la probabilité demandée
Le désaccord avec le résultat précédent est un avertissement. Il «'était pas permis, comme nous l'avons fait, de partager la sortie
32 CALCUL DES PROBABILITES.
supposée de 2 en deux cas disliticts et de supposer successivement 2 sorti à la première ou à la seconde épreuve. Il a pu sortir à toutes deux; notre calcul fait eutrer deux fois en compte le cas où les deux tirages auraient, l'un et l'autre, amené le point 2.
31. Problème XVll. — Probabilité des brelans au jeu de la bouillotte.
La bouillotte se joue avec vingt caries. On enlève d'un jeu de trente-deux cartes les sept, les valets et les dix.
Chacun des quatre joueurs reçoit trois cartes. On retourne la treizième.
Un joueur a brelan lorsque ses trois cartes sont de même espèce, trois rois, trois as, etc. 11 a brelan carré lorsque toutes trois sont de même espèce que la retourne.
Soit Pi la probabilité pour que i joueurs désignés aient des brelans. On déduit du théorème des probabilités composées
iC,.3.2 ^ ^
Pi = P\ —. r = 0.0004 128,
7^3= A'-' —, — t: = o,ooooi36o8,
