CHAP. II. — PROBABILITÉS TOTALES ET COMPOSÉES

Problème XXIV. — Pieire parie d'amener en trois coups, avec deux dés, le point 5 et le point 7, chacun une fois. Quelle est sa probabilité pour gagner?

Problème XXV. — Pierre entreprend d'obtenir le point 7 avec deux dés avant qu'aucun autre ne se soit produit deux fois. Quelle est la probabilité de gagner?

-1 =^ o,r)2oq.

Problème XXVI. — Pierre jette trois pièces de monnaie, Paul en jette deux; celui des deux qui amènera le plus de faces gagnera. Si les nombres sont égaux, on recommencera l' épreuve jusquèi ce qu'elle donne un résultat. Quelle est la probabilité pour que Pierre gagne?

Problème XXVIl. — Pierre lance un dé et recommence autant de fois ciu' il faudra pour amener, soit deux fois le point 1 , soit l' un des points 9. ou 3. Quelle est la probabilité d'amener deux fois le point 1 ?

Problème XXVUl. — Pierre et Paul jouent avec deux dés, Pierre gagnera par le point 7, Paul par le point 6. Paul joue le premier et ils jettent les dés alternativement jusqa'ci ce que l'un d'eux ait amené le point qui le fait gagner. Quelle est la probabilité de Pierre?

Problème XXIX. — Pierre et Paul jouent avec deux dés; Pierre jette les dés deux fois. S'il obtient le même point, il

gagne. Si les points sont différents, il continue à jeter les dés jusqu'à ce qu'il ait obtenu l'un des deux premiers points. H gagne si c'est le premier. Quelle est la probabilité de gagner?

Problème XXX. — On jette en l'air cinq pièces de monnaie. Quelle est la probabilité pour qu'elles montrent trois piles et deux faces?

Problème XXXI. — Pierre et Paul jouent à un jeu d^ adresse. Le gagnant, après chaque partie, marque un point. Le jeu devient égal lorsque Pierre, plus habile que Paul, lui rend deux points sur trois, qui font gagner la partie. Quelle est, à chaque partie, la probabilité du gain pour Pierre?

Problème XXXII. — Pierre et Paul jouent aux conditions énoncées dans le problème précédent. Pierre peut, sans désavantage ni avantage, rendre un point sur trois . Quelle est pour lui la probabilité p de gagner une partie?

Le rapport — = z est donné par l'équation

On en déduit approximativement

Problème XX.XIII. — Une loterie contient un très grand nombre de billets; le nombre des lots est le quarantième du nombre des billets. Combien faut-il prendre de billets pour avoir probabilité r, de gagner ou de ne pas gagner un lot?

l'j ne suffisent pas, 28 donnent au gain une chance plus grande que i.

CHAI'. II. — PHOBAIULITKS TOTALKS ET COMPOSÉES. 45

Problème XXXIV. — Dans une loterie de 4o ooo billets, il y a trois lots. Pierre prend 8000 billets. Quelle est la probabilité d'avoir un loi?

— - — 0,408, a peu près.

Quelle est celle de les avoir tous les trois? — - = 0,008, à peu près.

Problème XXXV. — Combien Pierre devrait-il prendre de billets, à la loterie indiquée au problème précédent, pour avoir chance ^ de gagner un des lots?

Problème XXXVI. — Une loterie, sur 100 000 billets, doit donner 10 000 lots. Combien faut-il prendre de billets pour avoir chance ^ de ii^ai^ner un lot?

Le calcul donne (î^6. Avec 'j billets, la probabililé de ga<^ner un loi, au moins, est 0,62 1 72 ; avec 6 billets, elle est o, 4^)85-.

Problème XXXVII. — Une loterie, sur i 000 billets, promet trois lots. Quelle est la probabilité, avec trente billets, de gagner un lot?

Problème XXXVIII. — On a dans une urne trente boules, dix blanches, dix noires, dix rouges; on en prend trois au hasard. Quelle est la probabilité pour avoir une boule de chaque couleur?

Problème XXXIX. — En combien de coups, avec trois dés,

peut-on parier, avec chance égale, d'amener trois as deux

/ois?

36i coups.

CALCUL DES PROBABILITKS.

Problème XL. — En combien de coups, avec trois dés, peut-on parier, avec chance égale, d'amener deux fols le point 10?

45 coups.

PnoBLÈME XLI. — En combien de coups, avec un seul dé, peut-on parier, avec chance égale, de voir les six faces?

i3 coups.

Problème XLII. — En combien de coups, avec deux dés, peut-on parier, avec chance égale, d'amener tous les doublets?

;g coups.