CHAP. III. — ESPÉRANCE MATHÉMATIQUE

Il siibsliuie, en conséquence, à l'espérance malliématique l'espérance morale, dans le calcul de laquelle une lortnne dépend non du nombre d'écus dont elle se compose mais des satisfactions qu'elle procure

Le problème étant ainsi posé, Bernoulli a l'audace de le résoudre. La solution est simple. Un accroissement dx ajouté à une

fortune x vaut -. Celui dont la fortune était «et devient h ij^aiine

un avantage mesuré par

^ Ih — la.

Jamais compte n'a été ni ne sera réglé de la sorte; mais, grâce à * d'illustres approbations, la théorie de l'espérance morale n'a pas moins contribué m la célébrité de Daniel Bernoulli que ses admirables travaux de Plivsique.

33. Buffon a accru par son élo(|uence l'importance, je veux dire "^ le retentissement de l'idée de Bernoulli.

La théorie de lespérance morale est devenue classique, jamais le mot ne put être plus exactement employé : on l'étudie, on lenseigne, on la développe dans des livres justement célèbres. Le succès s'arrête là, on n'en a jamais tait et n'en pourra faire aucun usage.

L'importance d'une somme d'argent diminue avec la fortune de celui qui la reçoit.

« L avare, dit Buffon, est comme le mathématicien : tous deux esliment l'argent par sa ijuantiti' uunitrKjue. L'homme sensé n'en considère ni la masse ni le nombre. Il n'j voit que les avantages qu'il peut en tirer. Il raisonne mieux que le mathématicien. L'écu que le pauvre a mis à part pour j)ayer un im|)ôL de nécessité et l'écu qui complète les sacs d'un financier n'ont pour l'avare et le mathématicien que la même valeur. Celui-ci les comptera par unités égales, l'autre se les appropriera avec un plaisir égal, au lieu que l'homme sensé comptera l'écu du pauvre pour un louis et l'écu du financier pour un liard. »

Un commentateur, qui n'est pas sans mérite, Quételet, a ajouté,

64 CALCUL DES PROBABILITES.

pour faire mieux comprendre une théorie qu'il expose et approuve :

« Ainsi looo'^'' pour celui qui ne possède que 2000*^"" ont la même importance que Sgoogo^"" pour celui qui possède i million. »

Si, par ce (ier dédain de la fortune lorsque le nécessaire est assuré, on échappe au reproche d'a\arice. c'est pour en mériter un plus grave. Celui qui possédant un million en acquiert un second changera fort peu, pas du tout peut-être, les hal)itudes de sa vie.

Est-ce là, pour qui n'est pas avare, le seul fruit de la richesse?

Si l'homme sensé dont parle Huffon n'est pas un cynique égoïste, il pourra, sans thésauriser, faire bon iisage des millions (|u'on lui suppose. On pourra les doubler, les décupler et les doubler encore, sans ralentir la progression constante du bien qu'il [teut (aire. jN'a-t-il pas une famille à enrichir, des misères à soulager, de grandes œuvres à créer ou à faire naître? Il évitera, s'il est sage, de jouer gros jeu, mente à des conditions équitables; mais, s'il ne porte pas, si riche qu'il soit, igoogo*^"" |)ar jour à la roulette, la crainte de la perte l'arrêtera beaucoup plus que le mépris du gain.