CHAP. IV

La (onclion

— THEOREMK DE JACQUES BERNOULI.I.

décroît, en effet, lorsque h au^anente, avec une telle rapidité que sa valeur nutiiéri(jue n'a plus dintluence sur les chiff'res conservés. La piubahililé dans l'expression de lacjuelle on l'introduit est elle-même d'une extrême petitesse et, quoicjue la formule acceptée n'en soit plus la valeur approchée, la substitution de deux quantités négligeables Tune et l'autre est sans inconvénient.

Ou élend même l'expression approchée <le la probabilité à des valeurs de h pour lesquelles cette probabilité n'existe pas; A, en effet, ne peut être plus grarxl (jue 'j.p. et on le fait varier sans que cela exerce d influence sur les chiffres, entre — x et x.

59. Par une (îction qui rendra les calculs plus faciles, nous remplacerons le nombre entier h par une variable continue, en assignant à un écart compris entre :; el :; -j- dz la probabilité

(lo)

Yi-Kiipq

e '^Pl ch

Ce mot écart doit être délini. On considère la valeur ap du nombre d'arrivées de l'événement dont la probabilité est/? comme une valeur normale, la plus probable de toutes, et les autres sont définies pai- leur difTérence avec celle-là. Cette différence prend le nom d écart.

Si, par exemple, on fait 10000 épreuxes à [)ile ou face et (|ue pile se présente 0021 fois, Vécart sera 21. Si Ion jette deux dés 36ooo fois et que sonnez se présente 990 t'ois, [écart sera — 5.

La substitution de la fonction continue (10) à l'expression qui convient aux écarts entiers, les seuls possibles, est comparable à celle d'une courbe à un poljgone.

Supposons, par exemple, u = 1 000, /> =^ g z= ^.

La formule (9) devient, pour h = 40,

7^ CALCIL DES PROBABILITÉS.

pour h = 60,

)our h = 100.

v/iGooir