CHAP. VII. — PROBABILITE DES CAUSES
théorie montre certaines dans une suile d'épreuves réglées par le hasard.
S'il arrivait que, dans la France entière, le rapport, d'une année à l'autre, présentât de tro|) grandes variations ; ou si, au contraire, il se maintenait dans de tiop étroiies limites, il faudrait conclure, avec grande prohahilité, qu'une cause intervient pour régler le hasard ou pour le Irouhlei'.
La régularité de l;> proportion à Londres entre les années 1629 et 1710 a été admiré(î ( omme un miracle par un savant, novice encore à la théorie du hasard. Nicolas Bernoulli, digne héritier de son oncle Jacques et éditeur de son beau l^ivre, montra au contraire dans les chillVes signalés la confirmation des principes. Admettant l'assimilation des naissances à un tirage au sort, sur i4ooo naissances annuelles, tel était le cliillVe moyen pour la ville de Londres, il est très vraisemblable que l'excès du cliiflVe des garçons sur la valeur moyenne ne surpassera pas une (bis en cent ans i63; c'est l'écart le plus grand (pie l'on ait observé à Londres.
La probabilité d'un écart inférieur à une limite A entre le nombre des naissances masculines, sur i4ooo enfants nés annuellement, et le nombre supposé le plus probable, 'jaoo, a pour expression très approchée
v/-*- i^pg
On suppose, bien entendu, que, par une règle de trois, on ramène toujours le nombre di-s naissimces à i4ooo.
Si l'on fait «. ^ i4ooo, À= i63, le produit pq pouvant être remplacé par |, on trouve pour probabilité
il j a donc plus de cent à parier contre un, chaque année, jwur que le hasard n'amène pas l'anomalie dont Arbuthnot admirait la petitesse et qui s'est produite une fois seidement en cent ans.
128. On peut se demander jusqu'où devrait aller la régularité pour qu il y eût lieu de s'en étonner. Cherchons, pour piéciscr la
l58 CALCUL DES PROBABILITÉS.
question, quel est l'écart qu'il y a dix mille à parier contre un de franchir une fois au moins en cent ans.
Nous avons vu (lo) que, si la probabilité d'un événement est
-> il y a dix mille à parier contre un que, sur 9,2/1 épreuves, l'événement se produira au moins une fois. Si l'on a
9,2/1=100, c esl-a-dire —=0,092,
il y aura dix mille à parier contre un pour que l'événement dont
la probabilité est — se produise une fois au moins sur cent
épreuves. La probabilité pour que l'écart, pendant une année, sur i4ooo naissances soit plus grand que A est
e-''dt = 1- e
ipq
Déterminons X de telle sorte que cette probabilité soit 0,092 et, par conséquent,
La Table donne
y/a IJ-pq
On peut remplacer 2u.pqpàr 'jooo; on en déduit
Si, dans un siècle, l'écart n'avait pas une seule fftis dépassé 99 ; si, sur i4ooo naissances annuelles, le nombre des garçons s'était maintenu entre y;5oo et 7100, une cause régulatrice serait presque certaine; il y a dix mille à parier contre un, a priori, pour que le hasard, sur cent épreuves tentées dans la même urne, ne maintienne pas une telle régularité.
129. Buffon a signalé une commune de Bourgogne dans laquelle, sur 2000 baptêmes enregistrés pendant cinq ans, le nombre des filles a surpassé de 20 celui des garçons. Il est né dans cette com-
