L -.ai^j. . .a„, J

,-, y\y-i---yn

^.aiao. . .a„„,

étant le déterminant fonctionnel des variables j'(, r^, rapport à celles qu'on leur substitue.

Ce déterminant est

yn pc

-kl W

--kl

les dérivées de z -\- Xn qui forment la dernière lii^ne étant déduites de la relation (3^).

Le déterminant est égal à

k'h La probabilité (36) peut donc être rem|)lacée par k\ki. . . k„

,-l3-(A-|H-Ai-i-...+A-2)H-A-îa?+A-5a|+...+/.;,ai)

dz doi, d%.^ . . . di„ , , „ , , , , ,

X rr ( /'i -H A| -t- . . . -h k,-, ).

Le leinie du premier degré en 5, dans l'exposant de e, disparaît de l'expression (38), à cause de la relation (37).

Lorsque ai, x-,, ••., a«) sont donnés, la probabilité est de la

forme

(39) Ge-(^?+/-1+-+n)z'rf^,

et comme il faut bien que, dans cette hypothèse, z ait une valeur comprise entre — 00 et +00, Téqualion

donne

La valeur probable du carré de l'erreur commise sur 5, déduite de la formide (39), est

indépendante des valeurs supposées connues de a,, X2, . ■ ., Xn-

Dans le plus grand nombre des cas, quand on entreprend une série de mesures, l'habileté de l'observateur n'est ni parfaitement connue, comme nous venons de le supposer, ni complètement inconnue, comme on l'a admis (148); ce sont deux cas extrêmes. Il arrivera presque toujours que, toutes les valeurs de k étant possibles, elles seront, a priori, inégalement vraisemblables. Si la loi de leurs probabilités avant l'épreuve est inconnue, le problème est insoluble.

ciiAP. IX. — erki;lrs de situation d'ln point. 219