C.HW. \. — LA THÉORIE DES MOYENNES

pour l'évaluer-, chercher la valeur probable de

Posons

z'*o{z)dz — /(*;

h sera une nouvelle constante liée à la perfection du système d'observation et, comme m, d'autant plus petite que le système de mesures sera meilleur.

A* esl la valeur |)robable de la quatrième puissance de l'erreur commise dans une observation.

On a

(7) [— : -~m-\ =— jIe;-4- -^ 1 <?; + /«*.

La valeur probable de e] est h'\ quel que soit i; celle de ej est m- et celle de e^- e^,, par conséquent, w'*. La valeur probable de ( j ) esl, par conséquent,

h* ni n — I ) , :>. r}} ^ n

n c'est-à-dire

elle tend vers zéro lorscpie ii augmente.

193. Lorsque l'on étudie un instrument, si l'on ne peut pas faire disparaître les erreurs constantes, le premier soin doit être de déterminer l'erreur probable a; elle sera retranchée de chaque résultat donné par l'instrument, la différence devenant l'évaluation acceptée.

La valeur de m-, relative aux mesures ainsi prises, est toujours plus petite qu'avant la correction ; plus petite même que si, au lieu de retrancher «, on faisait une autre correction constante, quelle qu'elle (ùt.

Lorsque z est remplacé par [z — a), la valeur probable du carré

•i46 CALCUL DES PROBABILITÉS.

de l'erreur devient

/ {z — a)^^(z)dz= z^f(z)dz — 2a f z '^{z) dz-^a"- l o{z)dz

el, à cause des équations

/ cp(z)rfz = i, / z^{z)dz = a,

/ {z — aY'o{z)dz = m'^— a"-,

plus petite que m^. Il n'y a pas à craindre que a- soit plus grand que m^, car le premier membre est essentiellement positif.

Si, au lieu de a, on retranchait de z une autre constante a, on aurait

j {z-o.Y'o{z)dz

— I z^'^(z) dz — 9.0L I z'j>(z) dz -h y.- I ^(z)dz = m- — 1 a Ci -\- y.^ = /n^ — a^-\- (a — a)2, plus grande que m- — a'-.

194. La valeur de /«-, quand on la calcule, comme on doit le faire, après avoir corrigé chaque observation de sa partie constante, est la mesure du degré de confiance à accorder au système ' considéré.

Si m'^ est petit, toute erreur qui n'est pas très petite en valeur absolue a une probabilité très petite. La valeur probable du carré de l'erreur ne pourrait pas évidemment, sans cela, être très petite.

Si m- est grand, on peut craindre de grandes erreurs; leur probabilité ne peut pas être petite.

La détermination de m^ est donc importante. La règle donnée la fait dépendre de l'équation

e? +el—...^ef,