Considérons

si

II = ^{z) <p'"(a?,, z)o(x2,z). . .y(xn, z) dz.

Je dis que cette intégrale est nulle, c'est-à-dire que la moyenne est la valeur probable.

Je vais poser

Xi — t— x% -+■ . . . -+- x n

et

z) y{xt, s). . s) = ©(a;,) 0(a?a). .

L'exposant P peut s'écrire

P=- f ^(z)[(z-xl) + (z - x^ + ^^iz-x^dz, c'est-à-dire

P = — njty (z)(z — x)dz.

Il reste donc à démontrer que l'intégrale suivante est nulle :

)dz

dz.

f Q(xl)9(x2)...8(xn)(z-x)\\>(z)e'nf'^znz * Si nous posons

f (z — x)i\>(z)dz = u*,

d'où

{z — x)^( z) dz — iu du, l'intégrale envisagée se réduit à

29(xl)9(x2). . .9(xn) j ue~nui du.

Elle est nulle quand « varie de — co à + oo.

122. La fonction cp dépend ainsi de ty, et ({/dépend de la connaissance que nous pouvons avoir a priori de la probabilité relative à z.

<p dépend de l'habileté de l'observateur et de la probabilité a priori "pour qu'il se trompe.

II n'y a aucune raison pour que ces deux probabilités a priori dépendent l'une de l'autre. La seule hypothèse raisonnable est donc de supposer ^ =i pour retrouver la loi de Gauss.