Je dirige le calcul autrement
J'ai n fonctions z( de m„ . .. , :
Je puis éliminer les u \ d'où « — p équations, qni sont les équations de condition,
<p, (3,, Zif . . . , £„) r= O, <p, (*„ S2, . c„) = o,
en posant g = n — />.
Je puis développer les équations de condition, en négligeant les termes du second degré par rapport aux y si le* observations sont suffisamment concordantes :
An/i-H A,2>y2 + . . . 4- A,„ rn — U,, A„ /1 ■+■ A22 . . . 4- A,„ yK — K2,
Quelle est la meilleure manière de satisfaire à ces équations de condition? C'est en rendant minimum
Donc
171. Il faut observer que dyu dy2, dyn ne sont pas indépendantes: elles sont liées parles relations qu'on obtient en différentiant les équations de condition.
Ces équàlions de condition ont pour forme générale
d'où
Zkkidyi^zo.
Les relations qui lient dylt dy„ dyn sont donc
IXudyi^z o, 2Aïidyi=zo,
lkqidyi—o;
et
\Lhtytdyt=.o
doit être une conséquence de ces q équations.
On devra donc avoir (les s étant des coefficients indéterminés)
htyi— £iA,tH- s2Ajt--K. . .-h SqAç(.
On déterminera lèse en transportant dans les équations de condition la valeur desy£ en fonction des s; la première deviendra
et l'on aura de cette manière q équations pour déterminer les s.
Telle est la seconde solution du problème.
172. Prenons deux variables et quatre observations. Les deux équations -de condition seront
A/, + B7î •+ Cj3 + H/, = H, A'/,V B72 4- C'j 3+ D'jr» = H'
Jesuppose mêmes poids = A3= /t4,
/i = Ae,-+- A'e„
y,= Ce, -+-C'e2,
Les équations en e, après la substitution des y dans les équations de condition, seront
(2A*)6l + (2AA/)e8=H, (2AA')£l+(2A")£, ^H'.
Des deux méthodes indiquées, l'une est plus avantageuse que l'autre suivant les circonstances.
La difficulté est la résolution de nombreuses équations linéaires; le but à atteindre est d'en avoir le moins possible.
Bans la première méthode, il -y a p équations; dans la seconde, il y en a q — n — p. On emploiera donc la première si n est plus grand que 2/>, la seconde si n est plus petit que 2p.
