Courbes de la probabilité dés écarts

11 serait trop difficile de réunir des observations en assex grand nombre et assez régulières pour opérer de la manière in*

APPLIQLÉ AI TIft DBS PBOIEOTILES.

diquôe plus haut (art. 10% On arrivera facilement au même résultat par le procédé suivant.

Supposons tracées des bandes de largeur t parallèlement à l'axe des y (fig.Z\ et appelons u le nombre des points d'impact observés sur une de ces bandes, dont le milieu est à la distance a; tt sera une foocUoo de x, et on la représentera par une courbe continue Uo, ti,... Représentons de même par v te nombre des points d'impact qui tombent sur la bande de largeur et dont le milieu a y pour ordonnée : v lera une fraction de y seul ; on la représentera également par une courbe continue o», v^.,„

D'après le principe de la probabilité des événements futurs, tirée des événements passés, la probabilité qu'à un nouveao coufk le projectile tombe dans la bande parallèle à Taxe des y située à

une distance x sera De même, la probabilité qu'il tombe

stor la bande qui est à la distance y de Taxe de x sera ^. Mais,

en vertu du principe de la probabilité des événements composés, résultant du concours des événements simples, la probabilité de l'événement composé est égale au produit des probabilités des évé. nemenls simples : donc la probabilité que le projectile lombe dans le carré dont le centre a pour coordonnées x et y sera le produit

^. ^ des probabilités ; ce produit devra être égal ù p

- Nous supposons ici que la probabilité d*un écart dans le sens vertical est indépendant de l'écart dans le sens latéral; c'est ce que permet d'admettre l'inspection des points d'impact stir une surface; l'on n'y aperçoit aucune dépendance.

Soit une probabilité donnée d'atteindre un carré décer^ miné ; partons d'une abscisse x à laquelle, d'aptès la courbe

des u, correspond la valeur u^ et la probabilité ~ ; pui^u'on

doH avoir = ~ ^* , on aura p, = ^; on cherdtcra quelle

est, sur la courbe des v, la valeur de y qui correspond à v^; w tK f seront les coordonnées du lieu où la probabilité d'atteindre un carré est égale à la quantité donnée • On trouvera, de la même manière, autant de points de même probabilité, ett par conséquent, d'une courbe d'égale probabi*