Expression de la justesse du tir, — Unité de judesse
La divergence, ou les écarts des points d'impact entre eux, sont en raison directe du moyen écart de ces points. Elles sont en raison inverse de la justesse du tir, et elles peuvent la ca< ractériser. Dans un mémoire sur la justesse du tir des balles, en 1838, j'avais pris pour terme de comparaison les côtés des carrés alleints par le tiers des coups tirés ; plus tard» à Técole normale de lir de Vincennes, on a pris le rayon du cercle qui contenait la meilleure moitié des coups.
APPLIQUÉ AD m m PIMMBCTILeS. 57
La justesse de tir peut être exprimée par la proporlioiî des coups qui atteignent une surface de dimensions déterminées^ pourvu que ces dimensions soient convenablemenl choisies.
Si cette surface est très-étendue, relativement à A et à ^, le rapport du nombre des coups qui atteignent à celui des coups tirés sera, pour tous les tirs, presque égal à l'unité, ci, ne pourra servir À distinguer les divers degrés de justesse de ces tirs.
Sï, au contraire, la surface a des dimensions de plus en plus petites, par rapport à A et à ik, la proportion des projectiles qui atteindront sera de plus en plus faible, mais le rapport de ces pro* portions dans deux tirs différents sur le même but, se rappro^ cbera de plus en plus d'une valeur constante; celle-ci pourra donc servir d'expression à la justesse.
De même aussi, en divisant la proportion des projectiles qui atteignent un but, ou la probabilité de l'alteindre à un coup donné, par Pétendue de ce but, on a des quotients, qui, à mesure que l'on considère des buts moins étendus, se rapprochent de plus on plus d'une valeur constante, indépeudante de l'étendue du but; en voici uu exemple :
En supposant A=i;, et en considérant des carrés dont les côtés 2f sont des nombres de fois A, ou des fractions de h, de plus en pfus petits, on aura les résultats renfermés dans le tableau suivant :
Côlés lies carres 2#, .
6 fi
0,îk
.ProbabiUlé F
o^ooesu
0,U6ri
At
At
On voit, par les indications de ce tableau, que le rapport de P*
— va toujours en croissant quand l'étendue du but diminue et
qu'il se rapproche de plus en plus d'une quantité conslante ; cette quantité limite est facile à obtenir. En effet, la probabilité P' d'atteindre ui^ rectangle dont les côtés sont très-petits et dont
68 càixm. DIS rnouBiufâs
les €oonloaiiées du «eotoo soit x, y, esi, pour des veSèurs qoeloooquesdeAetdeft:
Lorsque « et y diminuent de plus en plus» Tcx posant de « est de plus en plus près de zéro ; à la limite Ton aura :
P^ i 0,159153 ^ «'""â^ hk *
et^ quand *2=*, ^= 0,169155 ^.
La justesse du tir peut donc, en général, être représentée par le quotient, que Ton obtient eD divisant la probabilité d'atteindre une surface par l'étendue de cette surface, pourvu que celle-ci
lolt de petites dimensions, et elle aura pour expression
On remarquera que nhk est Taire d'une ellipse dont les demidiamètres sont A et k. Ainsi, la justesse du tir est égale àTunité divisée par le double de l'ellipse dont les demi-diamètres sont les moyens écarts dans les deux directions perpendiculaires.
Cette ellipse se réduit à un cercle quand h =ft et la justesse
est égale à -^^^ ou — c'est-à-dire qu'elle est égale à l'unité
divisée par Tatre du oercle dont le rayon est égal au moyen écart absolu.
En considérant la valeur de F comme l'ordonnée d*une surface au point de la cible dont les coordonnées sont x et y, la surface est caraotérisée par l'ordonnée du sommet qui, donnée
ii'
par «z=o et y =0, ^^iïcÂft ' ^ divisant cette ordonnée par l'aire t i' ou a , ou la justesse du tir.
Ces eottsidérations donnent un corps à l'idée du poids d'une observation représentée par ^ qui entre dans la moyenne des
mesures résultant d'une série d'observations. Le rappoii du poids ^ la justesse est égale à 2ic.
Les données qui serviront à déterminer la juste^c du tir avec la plus grande précision^ sont les moyens écarts ou les écart»
APPLÏOOÉ AU TIr'bBS MMUfiCTILES. B9
moyens sur uu grand nombre de coups; à défaut l'on prendra la proportion des projectiles qui atteignent un cercle, un carré, un rectangle de dimensions telles que celle proportion soit comprise entre le tiers et la moitié du nombre total des projectiles tirés, et Ton en déduira le moyen écart ; ainsi sachant, par exemple, qu'à la distance de 100" la moitié des balles de fusil atteignent un cercle de O^SSde rayon, et trouvant dans la table des probabilités d'atteindre un cercle (art. 18, 3' tableau, S** et 6* colonne) ^u'à P = 0,5 répond r = 1,176 h; on aura 0"58 = 1,176 h , d'où
A=Ô«S25; la justesse de lir est alow ^-4^;^^^ = 1,54.
Lorsque Ton aura la proportion pour deux rectangles dans des directions perpendiculaires, on en pourra déduiie séparé* ment h el k,
. Voici divers ei^emples de justesse de tir, et les doonées d'où elles ODt été déduites.
Jutteue detird» fMl d'infanterie^ avec des bâties spftériques, et de la carabine rayée en héUee, avec des baUes allongées.
DisUoces. 100» tOO" 800» 400" »0o* 900*
RATOMSdes certieoi Fusil d'in- m. m. m. tn. m. m. qui renferment tel baierie. 0j38 i>48 4,30 9,40 » » inoiUé des l>alle8.l Carabine.. 0,10 0,15 0,26 0,40 0,04 2,00
JusTfBSB de tir l Fusil d'in-
