ReltUion entre le moyen écart et V écart moyen

Dariâ les éxpériencetf dèrlii*, od s'est généralement OOritenté jusqu'ici de former la mo^etiOe arithmétique déè édarts pdur' appréeier ledegié do dlSfuérsldn ée6 i^até d'itt(|wet, sans égard à l'avantage plus gran<l dué ^titail éf^ir la iaofjremiflr das Arrés dea écarts, quèiqtM pltf* loogae à fotm^. Ces déuz ^èaà*' titétt^ en eonëéq^eaeade ra lal des éèaifta qsni nmi afèoa fiée et adoptée, ont un rapport qu'il est importatft da délé^iAinef.

Soif, pour ufl trèft^graad ndmbre a dé points d*f aipact, A lelir mofsttéeatt'da^la tterlieàlé, ^rld ditrtvnee d'iMe KMiè pitfiftlldle à «ne même ligv^e d'aœ hrgear if 4^ et do éiiè diés « peMttlfë ;

(*) liémoire ciié, pag. SO, fig, 3.

soi! u le nombre des points d'impact qu'elle comprend^ on aura (art. 15) : .

Chacun de ces points d'impact étant à une distance x, la somme de ces distances ou de ces écarts sera ux, et la somme totale de tous les écarts sera l'intégrale de ux, depuis séro jusqu'à l'infini positif ; il en sera, de même quant aux écarts du côté des x négatifs ; par conséquent, la somme de tous les écarts comptés positivement sera égale à

hy%%J 0

Celte iotégrale, prise entre les limites indiquées, est égale i

Le quotient de cette somine, par le nombre total fi des écarts^ donnera XUart moyen (aritlimétique) que nous désignerons par H et qui sera

H = Aj/|, d'où'^ = «,

c'est-à-dire que le double du quotient de la moyenne des. carrés des écarts par le carré de l'érârt moyen est égal au rapport de la circonférence au diamètre.

Ainsi donc, si la loi des écarts adoptée pour représenter les écarts dans le tir des -armes à feu est exacte, on pourrait, par l'observation des points d'impact d'un grand nombre de coups, retrouver le rapport approché de la circonférence au diamètre. Ce résultat singulier a de l'analogie avec la probabilité qu'une ' aiguille qu'on laisse tomber au hasard sur un plan portant des droites parallèles, rencontre une de ces lignes, laquelle dépend de la valeur de

il était intéressant de vérifier si celte relation est confirmée par l'expérience, nous l'avons fait sur les nombreux résultats du tir des balles dans le pistolet d'officier de cavalerie à canon rayé aux distances de 60" et de 100™, ainsi que sur le tir du canon de 16 aui distances de 200"", 400'» et 600™. Les résultats de cette comparaison sont exposés dans le tableau d-après:

APPLlQQâ AU. TIR DBS PROJECTILES. 69

Tableau comparatif du moyen écart et de l'écart moyen des projectiles , sur une cible verticale.

OÉSIGNATION