Applieationê de la formule de Laplaee
Dans des expériences faites & Metz, en 18i6, pour la détermination des trajectoires des boulets il a été tiré 100 boulets de 16 à la charge de poudre de 1^3, sous une inclinaison constante, et les hauteurs A^, Â,..^. de chacun d'eux, ainsi que leurs écarts du plan vertical de Taxe de la bouche à feu, ont été observés sur des cibles en ficelle, aux distances de 200*, 400- et 600"».
(*) 11* Rapport de la Commission des principes du lir, adressé à M. le Miniftlre de la guerre, le 3 février 1847. (Voir Teitrait à la Un.)
f4 ' CALCUL DES PUOIlAOlLUàS
SA
tes hauteurs moyénnes m = — à ccfs trois distendes rapportées au centre de la bou^c à fcu^ ont été respectivement : m=:o™917; i» = 4"505 ; m = — 0™003. En rclrancliant ces hauteurs moyeDoeSy sur 100 obscrv;\iions, des liauteurs observéesà chaque coup^on a eu les écarts en hauteurs; a^,a^ on CD a pris les carrés et on eu a fait la somme £0'. On a divisé
celte somme par 100 pour en avoir la moyenne A^— — ^ enfin
on a extrait la racine carrée de cotio moyenne, ce qui a donné le moyen écart cette quantité, aux distances de 200"*, 400-, 600"" a été respectivement ib=:0"'4!071, ik=:l»061, jk= 1-672.
D*après cela , pour connaître quelle est à 200» Terreur probable à craindre, celle dont la probabilité est un demi, on remarquera , qu'à p=:0,5 répond, dans la table des valeurs de <p(a), a = 0,4769, et comme n = 100, Terreur à
craindre :± a À est ±0,4769 [/^îIj' û«4<)71, ou
0,06744. 0"407l=db: 0-02746 ; c'est-à-dire quMI y a 1 contre 1 à parier que la hauteur moyenne S^Ol? ne s*écarte pas de plus de0™02746 de la valeur véritable, ou de la moyenne résultant d*un nombre exlrcmemcnt grand do boulets tirés dans les mômes circonstances. Aux dislances de 400" et 600", l'circur à craindre serait respecliveinenl 0,00744. l-^OOl = 0"»071G et 0,00744. i'"672 = 0™llo.
A la dislance de âOO", la limite des écarts qui correspondent à la probabilité p=:0,9, pour laquelle a = 1,163, sera
1,165 j/^.0«4071 = 0-0670; c'est-à-dire qu'il y a 9 à
parier contre 1 que Teneur, sur la moyenne hauteur 5™917 ne dépassera pas 0'"0670. Aux distances de 400" et de 600™, les limites des écarts qui présentent celte même prol^abiiilc sont respectivement 0"175 et 0«'â75.
La limite des écarts qui, à 200", correspondent à la probabilité j9=:0,99, pour laquelle a= 1,8214, sera
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