et

La limite qQ*OD a la presque cerliludc de ne pas dépasser, s'obtiendra en faisant p =0,999, cequi donne «=1,327, et qui,

à 200», donnera 2,527 A. 0'"4071 ; =0,151 c'est-à-dire

qu'il y a 999 à parier contre 1 qne la moyenne 5",917 ne s'écarte pas de la hauteur vérilable de plus de 0"'154. Aux distances de 400"et de 600*, les limites des erreurs également probar bles, sont respectivement 0»350 et 0-550.

Si, à l'inverse, on veut déterminer quelle est la probabilité ,que la valeur moyenne à la distance de 200" est donnée par les observations à 0"050 près, on devra avoir

ce qui donne «=0,868, qui correspond (voir la table) hp=z 0,7804 ; c'esUà-dîre qu'il y a 78 à parier contre 22, ou à très-peu près 7 contre 2, que la moyenne observée ne s'ccarie pas déplus deO^Oo de la valeur véritable. A la distance de 400- on trouve » = 0,553, d'où p = 0,362, et à 600" a = 0,212 d'où p = 0,256 ; c'est-à-dire qu'il y a à parier respectilivcmcnt 562 contre G58, ou 4 contre 7, et 256 contre 764, ou 5 contre 10, qu'à 400'" et à eOG-", les moyennes trouvées ne s'écartent pas de plus de 0"'05 de la valeur véritable. Pour faciliter les applications de la formule de Laplace, noua

avons calculé une table des produits de « [/^| pour les diverses valeurs de « correspondantes aux probabilités /j = 0,05, p=0,10..., p=0,99, |ï=0,999, placées sur autant de lignes borixontales et, pour une série de valeurs de n dans autant de colonnes verticales, depuis 7, 8, 9 jusqu'à 1000, cl inégalement espacées. A l'aide de ce tableau qui donne ainsi la limite des écarts en fractions du moyen écart, étant donnés le nombre des observations laites et la probabilité de Técart à calculer, on trouvera sur la ligne borizontale indiquée par p et dans la ligne verticale indiquée par n, le nombre qui multiplié par ce moyen

16 CALCUL DI S PHOBABILITÉS

écart donnera la limite ciierchée des écarts. Ainsi, pour;7=0,50 et ft=100 on trouvera 0,0674; ce nombre, multiplié par le moyen écart de 100 observations rapportées à la grandeur moyenne, donnera Técart probable à craindre sur cette moyenne.

Si les données ne se trouvent pas exactement dans la colonne des probabilités inscrites ou dans les nombres d'observations indiqués dans i'en-téte, on opérera par les parties proportionnelles.

Si> à l'inverse, rinconuuc était la probabilité, en divisant la limite « de l'écart par le moyen écart k, on aurait la limite \ rap-

Portée au moyen écart, pris pour unilc ; en descendant dans la

colonne relative & n, jusqu'au nombre égal à - , Ton trouve,

dans la ligne horizontale, la valeur de p qui y correspond; au besoin, on opérera par les parties proportionnelles, d'abord en ce qui concerDc n, de manière à avoir deux nombres qui

comprennent ^; et ensuite pour avoir p. On opérerait d'une

manière analogue, si je nombre des observations était l'i connue.

On n'a pas calculé ce tableau pour des nombres d'observations inférieurs à 7, de crainte que la formule ne fût plus assez exacte. On s'est également arrêté à un nombre de décimales qui suffira dans les applications au tir des projectiles.

APPUOUi AU TIR OKi PRMECTILM.

0,0405 0,04oo 0,0520

oo*o»n eo fc-^t^ ^ooo oo«*»* «nooo 'ooo

O^oo ooo ooo ooo ooo o o^o^ '-'.'^T.

o'cTo' o©"o cTcTo cTocT ocTo o^cTo o'o'o"

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-*30P0 C^<»ir^ CNt^f»» t^rcO roro-i^ C^tO OOS^rM O O — 1» PO PC-* :C :0 "-T f 00 Ci O CO 30 P9 OOO O^O OOO ooo ooo o "iP ^ «i-^W

ooo coo ooo ooo ooo ooo ooo

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