Virifieaiim de la règle de LapUtee

Pour vérifier la règle de Laplace, nous allons considérer les résultats des observations des hauteurs des boulets de 16 tirés au nombre de 100, sous la même inclinaison, avec la même charge de poudre, et dont les écarts ont été observés à 200", 400" et 600™, et à leur point de chute sur le terrain (*). Nous avons pris les moyennes sur 10 coups, sur 20 coups, pour les comparer aux moyennes sur 100 coups, que l'on peut regarder comme sulfisammcnl exactes ; nous pourrons ainsi reconnaître si les différences , effectivement observées dans ces moyennes^ sont comprises, en nombres voulus^ dans les limites indiquées par les formules de probabilités^ et par conséquent si la probabilité de la limite de celte erreur est exactement indiquée. Les résultats de celte comparaison sont exposés dans le tableau ci -après. Nous en citons quelques-uns pour exemple.

Dans le tir du canon de 16 à la distance de SO<K", la hauteur moyenne du boulet sur les 100 coups a été de 3*917 ^ la moyenne sur les dix premiers coups a été S^TO. La première étant regardée comme exacte^ ou comme ne présenlant qu'une différence négligeable, la seconde présente une erreur deC2â. Or^

pour ces dix hauteurs^ la valeur de i;= |^/^^' > ou le moyen

écart, étant 0"683; on trouvera que, pour la probabilité pz=\

ou a=s 0,477, la limite de Terreur sera ^0,477.0,o8â=

0«124 ; la quantité trouvée 0«»22, sort donc des limites données.

Dans la seconde série de 10 hauteurs, la moyenne estô"'91, elle est inférieure de moins de 0"'01 à la valeur exacte de S^Qn. Or, les différences de ces iO hauteurs avec ^'"Ol donnent A; = 0"'Ô2G, et, pour une limite d'erreur égale à

0™07; la quantité trouvée, O^Ol, est donc en dedans des limites calculées; en continuant de même pour les 10 séries de 10 coups, on trouve que la différence cfTectivc est cinq fois en dedans des limites, et cinq fois en dehors ; on a doue la probabi-

{*) Rapport de la eommlssion des principe» da tir de Mets, adressé à ]i. le Ministre de la guerre, le 3 février 1847.

APPLiaUli AU TIK DES PROJECTILES. |9

lité| que la hauteur moyenne résultant de dix observations lie sort pas de la limite indiquée par la valeur de k, oe qui est la coofirmatioD de la formule.

On a fait la même opération pour les hauteurs observées aux

distances de 400" et 600'", et ensuite on a fait l'applicalion des mêmes formules aux limites qui correspondent aux probabilités j et ^. Les résultats en sont insérés dans le tableau ciaprès, où l'on a indiqué, par le signe -j-? les comparaisons où la différence observée était dans la limite calculée ^ et par le signe — les comparaisons dans lesquelles la différence observée était en dehors de cette limite.

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