APPUQUÂ AU TIR DES PR0JBCT1LB
D'après ce. tableaa, on voit qu'en délerminant une hauteur l»ar la moyenne arithmétique de dix -hauteurs observées aui distances de S00« el (tOO**^ la limite de l'erreut à craindre calculée pour la probabilité \ a été plus grande que la diiférenée observée cinq fois sur dix ; à la distance de 200" pour la probabilité ^> elle l'a été une foie sur dix, ce qui est exactement conforme aux formules.
A la distance de 400", pour la probabilité \, la hauteur moyenne sur 10 coups n'est sortie des limites assignées par la formule que 2 fois sur 10, au lieu de 5, et à la dislance de 200", pour laprobabililé*, que 1 fois sur 10, au lieu de 2. Aux distances de 400™ et de 600"», pour les probabilités | et les hauteurs moyennes observées ne sont, pas sorties des limites assignées.
11 résulte de cette comparaison que les limites, calculées par la formule de Laplace, des erreurs qu'on peut commettre, ' en prenant les moyennes sur 10 coups, comprennent les écarts réels de ces* moyennes, comparées à la moyenne générale. sur 100 coups, que nous regardons comme exacte, en proportion plus grandô que ne l'iodiquerait la probabilité correspondante à ces limites. Od peut donc admettre, au moins dans le cas du tir, le résultat de la formule comme une limite supérieureu On reconnaît aussi que, sur 50 applications, l'erreur a été infé» rieure à la limite calculée 18 fois au lieu de 16, pour la probabilité \ , et qu'elle l'a été 29 fois au lieu de 24, pour la probabilité I , et' 29 fois au lieu de 27, pour la probabilité fj.
On reconnaîtdc même qu'on aurait pu réduire la limite calcu- • lée, et, par conséquent, la valeur de a qui correspond à p — |, à 0,80 de sa grandeur, et qu'on eût eu encore la probabilité \ que la moyenne fût dans les limites d'erreur indiquées par la formule.
On reconnaît également que, pour les probabilités -J cl y^, les lirnites calculées eussent pu être réduites respectivement à 0,75 et 0,71 de leur valeur
{*) Les nombres marqués d'un astérisque, daus le tableau prccédeiU, désignent ceux pour lesquels le signe de la différeDce cbangerait, si ron réduisait les limites dans le rapport qu'on inditpie ici.
2S CALGLL DËS PROBABILITÉS
Celte comparaison fait voir que les formules qui donoeol la prohabililé et la limite- de Terreur à craindre sur la moyenne des observations peuvent être appliquées & des nombres qui ne sont pas supérieurs à 10> ce qui confirme Topinion de Poisson Ô P^^s > ^1'® même voir qu'à partir de la probabilité 0,5^ on pourrait rappliquer à des nombres moindres d'observations, tels que 8 ou 7.
Le peu d'iocertitude qui reste sur la valeur moyenne, lorsqu'on la prend sur 100 coups, ne peut produire une différence bien sensible dans les rapports auxquels nous sommes arrivés, parce que si une augmentation, par exemple, diminue les différences avec les moyennes plus grandes, elle les augmente avec les moyennes plus petites^ et que sur un nombre suffisant^ la compensation s'établit sensiblement.
Nous avons fait la même application aux mêmes observations des iiauteurs du boulet de 16> en prenant les moyennes sur de^ séries de 20 hauteurs pour les probabilités 0^5 et Ofi, les résultats sont consignés dans le tableau suivant.
(*) Mémorial d'artillerie, 3, pag. Ud.
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