APPLIQUÉ AO TIR DBS PROJECTILES
former qu'une seule de n+n'-j-w" observations, la moyenne générale M 8eraM= > ou
loi M= ; — —r::^ — •
Cloaque moyenne particulière m, m\ m", entre ainsi dans la moyenne générale avec une importance proportionnelle au nombre d'observations supposées également précises.
L* égaillé dans la précision des observations ressortira de Tégalité ou d'une différence négligeable entre les moyens écarts respectifs rapportés aux hauteurs moyennes m, m', m", ou entre les quantités désignées par Â;, /t, A", déduites des va- Za* Sa'* Ea"*
leurs = — , k'*=tl^,k"' = - V.
Si les nombres n, n\ n" étaient égaux, la moyenne se rédui-
. . TO + m' + m" rait À — - — .
Si le tireur qui a fourni la seconde série d'observations est moins adroit que le premier, ou si d'autres circonstances sont moins favorables, les cbances d'erreur dans la valeur m seront plus grandes, et cette valeur de m' devra avoir moins d'influence, elle devra peser d'un moindre poids dans la détermination de la moyenne M ; cette prépondérance est facile à établir.
La probabilité p d'un écart ou d'une erreur à craindre étant donnée pac la relation p=:(^ (a), l'écart est égal à a
p ne variant qu'avec a, restera le même tant que ^
— ne changera pas ; la moyenne m laissera alors les
mêmes erreurs à craindre. La valeur de entre ainsi en raison
inverse de ti, ou, celle de k en raison mverse de Vn, Ce n'est donc plus seulement en raison du nombre n qu'un résultat moyen doit peser dans la détermination de la moyenne, mais
bien en raison de la quantité - ; de même, la seconde série
26 CALCUL DES PBOBABILITÉS
pèserait en raison de — , et la troisième oa raisou de —, Oa
pourrait donc remplacer la série des n' observations par des observations qui auraient donné un moyen écart égal à k, et dont le nombre eût élé N' égal à n' multiplié par le rapport
Ir' /c* n' N'
jr; ^'' = "'fïi car on aurait—
La moyenne m' doit donc entrer dans la détermination deM, comme provenant de N' observations^ de même poids que les premières. Il en sera de même en ce qui regarde la troisième série d'observations; d'après oela^ la moyenne la plus probable et celle qui doit être adoptée sera :
n N' , , „ n-fN'4-N" ÏÏILïij-^"
ou
jt« -r jyt -r pï'
Cette expression ne diffère de la précédente qu'en ce que les
n fi' II"
nombres II, n'^n"^ sont remplacés respectivement par ~ , 'g'*9'j^*
La quantité qui représente l'importance de la première
série, ou la quantité dont elle pèse dans la détermination deM^ a reçu le nom de pnd* du résultat.des observations ; elle exprime un certain nombre d'observations dont la précision est telle que pour elles on a â: i== 1 .
Le poids du résultat moyen de chacune des trois séries considérées étant le poids du résultat M > ou de la
moyenne générale des trois séries, est j^; h *T?î**
La limite pour laquelle la probabilité d'écart est p, était a jX ou a = pour la première .série, a — — = pour la
