LP + Q + R
Il suit de là que la valeur de r qui rend " > C (§ 30)
la
rendra à plus forte raison
Or, le terme M. affecté de jo'"*^ g"''^ enaarq avant lui ; le terme L. pris r places avant M, en a donc arq — r avant lui, qui pourront être partagés enaq — 1 groupes, composés chacun der termes, dont la subordination ira en croissant progressivement comme celle de P, Q, R. . . par rapporta F, G. H..., de sorte que la somme des termes de chaque groupe sera à celle des termes du groupe antérieur à partir du maximum, dans un rapport < -. Si maintenant on considère les rapports de
chaque groupe à celui F, G, H..., ces rapports seront respectivement inférieurs à :
1 On pourrait évidemment employer à la démonstration une série décroissant moins rapidement que la progression géométrique; mais aucune n'est aussi simple que celle-ci. La démonstration resterait d*aillcurs la même, mais on aboutirait à un nombre moindre d'épreuves nécessaires pour obtenir la même probabililé. Celui dont nous donnons l'expression est donc dans un certain sons une limite.
^: 88 THÉORIE DF:S probabilités.
Or, ces fractions forment une progression géométrique
dont la somme est :
cette somme est donc supérieure au rapport entre tous les groupes à gauche de celui F, G, H... et celui-ci. Posons :
-T ou , = T.
La valeur de C tirée de cette relation sera telle que la somme des r termes F, 0, H... du développement de {p 4- ?)"'''. surpassera i fois celle de tous les autres termes à Ijeur gauche.
Or on a, à très-peu près :
d'où
t=rC— i etC = i + 4.
La valeur de k (§ 29) est donc :
^ ^ log t • + 4
log (op -f- 4) — log ap
et la valeur de r en résulte.
En général, comme ap est un nombre considérable, on peut remplacer
log (ap -^i) par log ap-]
^P ^âp
