MÉTHODE DE LA RÉITÉRATION

dans la mesure des angles, ce sont ordinairement les erreurs dans le pointé qui sont les plus considérables, quelque soin qu'on mette d'ailleurs à cette opération.

Il s'agit de savoir maintenant s'il est plus avantageux de prendre les angles par répétition que par réitération, ce dernier procédé consistant à mesurer plusieurs fois l'angle simple, d abord dans un sens, puis en sens contraire (en prenant pour origine successivemeut et sur l'étendue entière du limbe, des points espacés de 20® par exemple). Il est clair que la comparaison des erreurs moyennes, correspondant aux résultats obtenus par l'un et l'autre procédé, pourra seule donner des lumières sur ce point.

Le poids d'un angle, â?, obtenu par n répétitions et par les deux lectures extrêmes, étant

^{bn + aV

son erreur moyenne sera

D'ailleurs, Terreur moyenne du même angle, réitéré par n observations indépendantes, est

donc l'avantage de la première méthode sur la seconde sera mesuré par la diflPérence

. • (9..ffll/ï

Cette quantité sera positive ou négative selon qu'on

mais les erreurs p' et P résultent de deux causes ; Tune tient à l'observateur et à sa manière de faire la lecture, et l'autre, qui est la plus importante, tient à l'inexacte division du limbe. Or, cette dernière est presque complètement éliminée dans la méthode de réitération, puisque les mesures se font sur toutes les parties du limbe. Il ne reste donc plus que Terreur due à la manière, propre à l'observateur, dont la lecture est faite; sa valeur est de l'ordre de celle de d ^^^ ; elle se réduit donc à moins d'un dixième de seconde. Il faudrait, par suite, un nombre de répétitions très considérable, beaucoup plus grand que celui qu'on exécute ordinairement, pour donner à la méthode de la répétition la supériorité sur celle de la réitération.

Il y a plus encore : on peut admettre que la mesure simple d'un angle géodésique ne comporte, conformément à l'opinion de Bessel, aucuue autre cause d'erreur que l'imperfection du pointé et celle de la lecture (cette dernière comprenant les erreurs de graduation de Tinstrument). En eiFet, celte opération est tout à fait symétrique pour les deux points de visée : on fixe d'abord le cercle, et on fait mouvoir, dans un même sens, Talidade rendue libre, de manière à couvrir successivement les deux points. Mais il n*en est pas de même dans la répétition des angles : elle exige que, pendant les deux mouvements de l'instrument, les points que

(*) Puisque Bessel a opéré sur les différentes parties de la graduation»