MÉTHODE DE LA BÉITËRÀTION

nous avons désignés par (u) et (y) restent parfaitement immobiles. Les artistes ont cherché à garantir cette immobilité ; mais on n est jamais sûr qu'en tournant le cercle avec Talidade qui lui est fixée, leur position relative reste invariable (u); ou qu'en tournant l'alidade seule, le cercle n'éprouve aucun changement de position (y). Dans la réitération simple, ou par des suites comprenant plusieurs directions, un dérangement de l'espèce serait immédiatement mis en évidence par une difi^érence constante dans les lectures quand on exécute la mesure en retour. Cette différence peut à la vérité rester inaperçue, parce que d'autres erreurs tendent à lui enlever sa régularité ; mais c'est qu'alors elle n'a pas une valeur considérable et peut être confondue avec l'erreur de pointé. On peut donc, en général, reconnaître par une simple comparaison des lectures si la position de l'instrument a changé sensiblement.

C'est la méthode de réitération qu'ont employée Bessel et Baeyer, avec le grand théodolite de 15 pouces construit par Ertel, dont ils se sont servis pour la triangulation de la Prusse orientale et pour le levé du littoral de la mer Baltique. Cet instrument donnait directement les deux secondes. Dans tous les travaux modernes, en Belgique comme à l'étranger, cette méthode est la seule usitée.

§ 143. — Il nous reste à traiter le dernier des trois Cas spécifiés dans le § 128. celui où le problème offre des conditions qui doivent être rigoureusement satisfaites.

Lorsqu'il existe entre m quantités observées isolément un nombre c de relations nécessaires, il arrivera presque toujours que les conditions qui résultent de ces relations ne seront pas strictement satisfaites. Il faudra donc d abord assujettir les corrections cherchées. A, à faire remplir ces conditions aux observations corrigées; puis rendre subséquemment [A^J un minimum. Dans une triangulation géodésique, par exemple, il faut, avant d'employer les angles observés, les modifier de manière à transformer le réseau trigonométrique en un véritable polygone mathématique; et cela, en altérant le moins possible les résultats immédiats des observations. Les modifications à faire reposent donc sur l'emploi de la méthode des moindres carrés, et elles portent sur trois points principaux, savoir :

Y Les trois angles d'un triangle quelconque ayant été observés, il faut que leur somme, diminuée de l'excès sphérique, forme exactement 180°. Cette première condition est la plus simple, et on y a eu égard dès l'enfance de la géodésie.

2° Il faut qu'à chaque station où l'on a observé un tour d'horizon, la somme des angles soit égale à 3G0*. Mais cette condition, qui parait si facile à remplir, cesse de l'être lorsqu'on la combine avec la précédente, et qu'on envisage, non pas un triangle isolé, mais le réseau dans son ensemble. En eflet, la correction relative à la fermeture du tour d'horizon, faite au sommet A d'un triangle ABC, entraîne pour la fermeture du triangle une certaine correction des angles B et C. Mais ceux-cî peuvent également faire partie d'un tour d'horizon, et