OBSERVATIONS CONDITIONNELLES

toute correction qu'on leur appliquerait de ce chef réagirait sur celle qui est déjà faite au point A : il en est de môme de proche en proche pour les triangles adjacents. On voit donc que ces deux espèces de corrections sont liées Tune à Fautre, et quelles donnent lieu à des équations de condition simulianées, qui doivent embrasser toute Tétendue de la triangulation.

3'^ Le réseau géodésique serait maintenant composé de triangles mathématiques, si chaque sommet n*était déterminé que par l'intersection de deux rayons visuels. Mais chaque fois qu'on est en station, il est de règle qu'on vise sur tous les sommets qui peuvent être convenablement observés; de sorte que trois, quatre ou même un plus grand nombre de rayons sont quelquefois dirigés vers un même signal. Or, ici encore, il faut modifier ces directions, le moins possible il est vrai, mais de manière cependant à les faire concourir toutes en un môme point géométrique ; et ces corrections, influant sur celles des deux premières classes, ne peuvent pas être faites indépendamment de celles-ci, mais doivent être combinées avec elles dans un système unique d'équations de condition. On voit que, pour une triangulation de quelque étendue, la question s'élargit et se complique singulièrement. Quand toutes ces corrections auront été déterminées, et qu'on les aura appliquées au réseau géodésique, chaque côté calculé ne pourra oflrir qu'une seule et môme valeur, quel que soit le chemin qu'on ait suivi pour obtenir sa longueur en fonction de celle de la base. Il en sera de môme évidemment des coordonnées géographiques de chaque sommet.

En général, lorsqu'on observe directement certaines quantités qui pourraient immédiatement être calculées en fonction d'autres quantités déjà observées, d'après des relations connues et nécessaires, on fait des observations que nous nommons surabondantes on de contrôle [ûberschûssige oder Control-Beobachtungen),

La dépendance entre un résultat d'observation surabondante et les autres résultats qui permettent de le calculer, s'exprimera par des équations de la forme

0 = F (V',V",V'",...) = /i ^^^ '" 0 =. F (V, V", V", . . .) = /i . . . etc.;

chaque équation ne renfermant qnwte seule observation surabondante. Si nous substituons aux véritables valeurs, V, des inconnues, leurs valeurs réellement observées y o, nous obtiendrons, au lieu de zéro pour le premier membre de nos équations (r), des quantités n\ ri\ n"\.. provenant des erreurs d'-observation, et pouvant être considérées comme les différentielles des grandeurs, o. Nous déduirons donc de nos observations :

Soient a/, a/', a/''... les corrections les plus pro^ bables (encore inconnues) à faire subir aux quantités observées, o\ d\ o''',.. pour qu'elles satisfassent aux conditions (r) : les valeurs les plus probables des inconnues seront alors