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FERMETURE d'uN TOUR d'hORIZON. 449

Puissant (à l'endroit cité plus haut) indique aussi un moyen de répartir dans ce cas Terreur sur les différents angles; son procédé est plus simple que celui du § 137, mais il ne donne pas les corrections les plus probables, et n'a d'autre but que d'introduire, dans la recherche des corrections, une marche directe et exempte d'arbitraire.

Supposons avec lui que, outre les quatre angles A, B, C, D (2''), on ait mesuré la somme A -j- B = E : on aurait la nouvelle relation

Alors, en représentant par o?^ la correction de l'angle E et par p"" le nombre de fois qu'il a été mesuré, on aurait

OU bien

et comme la relation (2) donne

il s'ensuit que

xf +x''

XIV = e' —

On a

d'ailleurs

donc

-<-p"t-pvj

Tel est le facteur qu'il conviendrait d'adopter dans ce cas. Il servirait à déterminer a/, a/', o?^', puisque les

erreurs e, é seraient connues. Ensuite l'équation (4') ou (2') procurerait a/" et cxf^ : en effet, soit

a/" + «IV = — e' — a;^ =î= «"'; on aurait a;'" = —— : a:«v = 1-1- : fc" =

Cette marche peut d'ailleurs être suivie, quel que soit le nombre des relations analogues à (1) et à (3).

4® La question suivante, relative au nivellement topographique, présente une application utile des principales formules que nous avons trouvées dans les paragraphes précédents. Elle a été traitée par M. Meyer {Mémoires de V Académie royale de Belgique, t. XXI).

OOn part d'un point D dont la cote est donnée, et on se propose de déterminer par un nivellement topographique la cote d'un point A. — A cet effet, on chemine de D vers ^ A par deux polygones différents,

D 1 2 3 4... A : D r 2' 3'... A; et on obtient ainsi deux cotes différentes pour le point A. Il s'agit de déterminer :

P La cote la plus probable du point A; 2^ Les cotes les plus probables des sommets de chacun des cheminements.

Nous supposons d'ailleurs que les différences de niveau de tous les points sont déterminées avec le même soin et à l'aide du même instrument , et que les côtés des deux polygones de cheminement sont différents en grandeur et en nombre.