APPLICATION A UNE TRIANGULATION

3 a été observé de trois points 1, 2, 4; ce qui donne une équation aux côtés entre ces quatre points : Ci = 1.2.3.4.

L'angle ^3* est surabondant, d'où a, = 1 . 2 . 3. —

La direction 3 n'a pas été observée.

A Trunz l'angle observé est surabondant ; d'où a^ = 1.4.5.

Au nord du côté de départ, nous avons d'al)ord quatre triangles dont les trois angles ont été observés, et qui donnent :

04 = 1.2.8; 05 = 2.6.8; flj = 6.7.8; 07=7.8.9.

Ensuite le point 10 est déterminé par quatre directions, au lieu de deux, et ces directions sont réciproques; ce qui donne trois équations aux angles et deux aux côtés : a^ = 7.8.10; ^9 = 8.9. 10; aio = l- 8.10; c, =7.8.9.10; C3 = l.-2. 6.7.10. 8.

Viennent maintenant a^ = 9.10.11; a^ = 10.11. 12^ Uis = 10.12.14 (on n'a pas observé du point 13). Enfin ce dernier point, 13, ayant été recoupé de trois autres, on a ^4 = 10. 12. 14. 13.

Le nombre des équations de condition que nous venons de trouver s'accorde avec les deux théorèmes de Gauss, que nous avons énoncés plus haut. En effet, pour les équations aux angles, on a p=13 (le point 13 ne compte pas, puisqu'on n'a fait que rayonner vers lui); l = 25, nombre de directions observées réciproquement ; d'où l — p '\-l = lS.

Pour les équations aux côtés, onap=:14;i = 29 (nombre des directions simples); donc l — 2p + 3 = 4.

DIRECTIONS LES PLUS PROBABLES DÉDUITES DBS OBSERVATIONS FAITES A UNE STATION.

§ 157. — Si, lorsqu'on est en station, on pouvait toujours observer l'un après l'autre tous les signaux environnants, la moyenne de toutes les lectures conduirait bien simplement aux directions les plus probables. Mais il est rarement possible d'opérer ainsi : on doit n'observer que dans des circonstances favorables, et ne viser que sur les signaux qui sont nettement éclairés et qui ne paraissent pas ondulants. Voyons comment, dans ce cas, le calcul peut conduire au résultat le plus probable.

Soient le nombre des signaux

— les directions obscn'ées

— <— les plus probables

retranchant les dernières des premières: 0; a — A; ^— B,....

Ces diflFérences doivent être égales entre elles, puisqu'elles se rapportent à des signaux qui ont été observés un même nombre de fois dans des circonstances identiques : les égalant donc à une inconnue, a?, on obtiendra autant d'équations qu'on a observé de signaux, savoir.

Pour un autre nombre de signaux, on obtient d'autres équations et d'autres valeurs pour œ : ainsi, par exemple, pour 4 signaux, on a :

Supposons maintenant qu'on ait répété plusieurs fois