DES LOIS DE LA PROBABILITÉ MATHÉMATIQUE

§ 33. — Pour se représenter les considérations précédentes, on peut prendre une ligne AB qu'on divisera en m parties égales. Par les (m-j-1) points de division, on élèvera les ordonnées A a. A' a'... etc., qu'on prendra proportionnelles aux 1**% 2®, etc. , termes du développement de (p-f- q)"^. Joignant les extrémités de ces ordonnées, on obtiendra une courbe (qu'on est convenu d'appeler courbe de possibilité] dont l'allure représentera la loi de probabilité des divers événements composés qui peuvent se produire. La somme de toutes ces ordonnées, qui est équivalente à (p + OT^ == 1 . représente la somme des probabilités de tous les événements possibles, ou la certiticde. Une ordonnée quelconque I i correspond à la probabilité que le nombre des événements A sera au nombre des événements B. dans le rapport de B I à I A. L'ordonnée maximum correspond à un point K pour lequel on a AK : KB =q :p.

aa

Quand on fait croître m, les exposants de p et de g dans deux termes voisins du développement {p-\-qf^, diffèrent relativement moins, c'est-à-dire que les événements composés qui leur correspondent sont de moins en moins distincts. Considérons, par exemple*

les dem développements^-}"?)"' ®* {P +?)"": '« terme général et celui qui le suit immédiatement seront, d'une part :

Ap

et d'autre part :

L'événement composé varie donc, dans le second cas, dans un rapport a fois moindre que dans le premier cas. Pour exprimer géométriquement la proportion des' deux variations, il suffit de représenter par une même loogueur ÂB, la différence entre les deux événements composés extrêmes, qui, dans les deux cas, sont relativement les mêmes, puisqu'ils ne comprennent que des événements d'une seule espèce. Il résulte de cette hypothèse, que, dans les deux courbes de possibilité, les abscisses égales correspondent à des événements composés relativement de la même manière. L'ordonnée maximum aura encore sou pied en k; mais les ordonnées 1 1, L 2 de la première courbe auront décru plus rapidement que cette ordonnée maximum

et l'on peut même {§§ 29 et 30) prendre m assez grand pour que le rapport de 1 1 à l' l' surpasse telle quantité