DÉTERMINATION D£ LA DIRECTION INIÏIALE
Remplaçant A par A + (1); B par B + (2).,, et supprimant les quantités qui s'annulent en vertu des équations (3) et (4), on obtient
0 «= (mn + m'n') z + (n+ n') (1) + (n + n') (2) + n' (3).
Or mn exprime le nombre total de tous les pointés dans le groupe (i) mV — — — . (2)
n+n' — — — de A
n+H' — — — de B
n' — — — de C.
Si donc on désigne par h le nombre de tous les pointés du premier objet pour chaque station; par h' le nombre des pointés de A; par A" le nombre des pointés de B, etc., on aura
Mettant pour (1), (2), (3).., les corrections trouvées, on déduit de cette équation la valeur de z. Ce procédé est évidemment applicable à chaque station.
La marche complète du calcul de la compensation d'un réseau trigonométrique se résume donc ainsi :
P Rechercher les équations de condition (18);
2^ Former les équations (19), qui donnent les quantités [1], [2], [3]... en fonction des coefficients I, II, III...;
3"* Exprimer les corrections (1), (2), (3)... au moyen des facteurs I, II, III... d'après les équations (13);
4^ Substituer les valeurs de (1), (2), (3)... dans les équations de condition, pour obtenir les équations finales, en nombre égal à celui des coefficients corrélatifs;
5^ Résoudre les équations finales, ou détenniner les coefficients I, II, III... ;
6° Transporter ces valeurs dans les expressions trouvées (3°) pour la détermination de (1), (2), (3)...;
7® Déterminer les changements à apporter au point zéro pour chaque station;
8^ Enfin ajoutier les corrections précédentes à celles déjà trouvées, pour que les directions définitives satisfassent à toutes les conditions, et que l'observation de chacune d elles ait le même poids.
§ 162. — La longueur des calculs de la compensation croît avec le nombre de triangles et, par suite, avec rétendue du réseau auquel elle s'applique. L'accroissement est même très-rapide, comme le montrent les formules de Gauss (§ 136), surtout, ce qui est ordinairement le cas, si le nombre de directions observées est considérable. Pour un territoire de quelque étendue, le travail devient absolument impraticable. Quand on veut néanmoins régulariser autant que possible le réseau géométrique, on a recours à la compensation par groupes de triangles. Ces groupes ne comprennent pas en général tous les triangles, parce qu'ils sont déterminés d'après les seules conditions de vérification qu'on considère comme les plus essentielles à remplir. Ainsi on les établit d'une base mesurée à une autre, ou suivant les frontières de raccord avec les triangulations des pays limitrophes. Ils sont limités par des lignes polygonales déterminées de façon que les groupes contigus aient un côté commun. Dans ce cas, ce côté doit
EXEMPLE DU CALCUL DE LÀ COMPENSATION
avoir la môme valeur dans les deux groupes, ce qui donne lieu à une équation de condition spéciale.
La discussion du mode de détermination des groupes à compenser ne fait pas partie de cet ouvrage. On sait que les idées à ce sujet sont loin d*étre fixées. Le Dépôt de la guerre de Belgique (Institut cartographique militaire) a exécuté, sous la direction du lieutenant-colonel Âdan, les calculs de compensation d*un certain nombre de groupes établis par cet officier supérieur. Nous donnons comme exemple des procédés de calcul, la compensation spéciale à laquelle a donné lieu le passage de la base mesurée à Lommel à la base calculée.
omL
Cajup de Beyerloo Smsmal
La base mesurée est comprise entre les termes A et B, la base à calculer entre les sommets Lommel (signal) et Camp (signal). La figure représente aussi les premiers triangles de raccord aux sommets de la triangulation.
On a stationné en Â, B, G, Lommel (s) et Camp (s).
Établissement des éqiuztions de condition.
Terme- C « 92o,3109",i3863 + (4) Terme B — 82 ,9927 ,51446 + (8) Lommel (s) » 24 ,6964 ,16044 + (12) — (10)
Somme 200 ,0000 ,81323 + (1) + (8) — (10) + (42) 200 + «• = 200 ,0000 ,01869
Différence 0'',79454
Terme C = 102o,3948",39619 — (3) Camp (s) « 15 ,0953 ,26841 + (14) Terme B =- 82 ,5098 ,05654 + (9) — (8)
Somme 199 ,9999 ,72014 — (3) — (8) + (9) + (14) 200 + e = 200 ,0000 ,03023
Différence — 0",31009
Terme C = 107o,6859",62375 + (2) — (1) Lommel (s) =^ 29 ,6168 ,86069 + (10) Terme A « 62 ,6970 ,82291 + (6) — (4)
Somme 199 ,9999 ,30735— (1)+ (2)— (4)+ (6)+ (10) SOO + c •= 200 ,0000 ,02566
Différence — 0",71831 0 « ^ 0",71831 - (1) + (2) - (4) + (6) + (10).
* Excès sphérique calculé.
EXEMPLE DU CALCUL DE LA COMPENSATION. 507
Terme C =- 97«,6082",84243 + (3) — (2)
Terme A = Si ,5794 ,88542 + (^)
Camp (s) = 20 ,8422 ,32902 + (45) -(14)
Somme 200 ,0000 ,05687 —(2)+ (3) +(4)— (14) +(15) 200 + s = 200 ,0000 ,04450
Différence 0",01537
Lommel (s) «= 54<»,3133",02083 + (12) Terme A = 62 ,6957 ,60416 +(6) -(5) Terme B = 82 ,9909 ,48321 + (7)
Somme 200 ,0000 ,10820 - (5) + (6) + (7) + (12) 200 + e « 200 ,0000 ,04434
Diffërence 0",06386
Camp (s) =- 22<».8429",24713 + (^S) - (13) Lommel (s) = 32 ,8805 ,98079 + (H) Terme A =144 .2765 ,70833 + (6)
Somme 200 ,0000 ,93625 + (6) + (1^) - (*3) + (^?>) 200 + e »s 200 ,0000 ,07356
Diffërcncc 0",86269
Sin C, Lg A . sin C» B L« . sm Cg A B ^ sin Cs A Li . sin Cg L» B . sin Cs B A
ce qui en chiffres donne.:
Sin La C A . sin Ls B C . sin Ls A B
sin Ls A C . sin Lg C B . sin Ls B A OU
Sin C La B . sin C A L» . sin C C, A . sin C B C. sin La B C . sin A Ls C . sin Gs A C . sin B Cs C OU
A C.sin G Ls B.sin C A Ls .
B C.sinC BLs.sin A Ls C "
OU
On a donc pour équations dérivées, (a) :
[1] = 4- 1 — m — 0,000050 viu.
[2] = 4- m — IV — 0,424324 VIIL
