DÉTERMINATION DU CX)EFFICIENT DE RÉFRACTION

commune à deux triangles, dont les sommets, Fuchsherg et WargelUten, sont distants de 2,953 toises. La droite qui joint ceux-ci sert elle-même de base à deux triangles dont les sommets, GaUgarhen et Haferberg^ sont éloignés l'un de l'autre de 10,782 toises; enfin, la ligne qui unit ces deux derniers points, aussi bien que les lignes Galtgarben-Fticfisberg et Fuchsberg-Haferberg, déterminent le plus petit côté, GaUgarben-Condehnen, du triangle de l^ ordre, GcUlgarben-Condehnen-Wildenhof. On a donc mesuré 25 angles au lieu de 10 qui auraient suffi à la rigueur, ce qui donne 15 équations de condition entre les angles observés.

Bessel ne doute pas de l'exactitude rigoureuse du côté GàUgarben-Condehnen. Les principales raisons qu'il en donne sont : P la précision avt c laquelle la petite base a pu être mesurée ; 2^ celle avec laquelle son théodolite permettait d'observer les angles ; 3** enfin les vérifications nombreuses quWre le petit réseau destiné à dilater la base jusqu'à la longueur du premier côté.

§ 167. — Lorsqu'Q existe quelque doute sur la valeur du coefficient de réfraction, l'incertitude qui en rejaillit sur les différences de niveau est d'autant plus grande qu'on opère sur des points plus éloignés : elle croît, avons-nous vu (§ 163, formule 10), comme le carré de la distance. Si donc on veut joindre deux points A et B par un nivellement composé, l'erreur probable qu'entraiite, à chaque station, Tincertitude du coefficient k, est inversement proportionnelle au carré du nombre n

534 THÉORIE DES PROBABILITËS.

de parties dans lesquelles on a partagé la distance A B. D'ailleurs, Terreur probable du résultat définitif est (§ 122) directement proportionnelle à la racine carrée du nombre n : on peut donc la représenter par

et l'on voit qu'elle diminue rapidement lorsqu'on augmente le nombre des stations intermédiaires. C'est le moyen qu'a adopté le colonel Corabœuf, dans son nivellement des Pyrénées entre la Méditerranée et l'Océan, et il lui a parfaitement réussi. Il est vrai que cet habile observateur avait en outre l'avantage d'opérer dans une région très-élevée, et que ses rayons visuels étaient ordinairement très-éloignés de la surface du soi.

Dans la pratique, on détermine la valeur du coefficient de réfraction, â, par des distances zénithales réciproques et simultanées ; et on la calcule au moyen de la formule (4), § 163 :

Baeyer adopte, dans le voisinage des côtes de la mer, la valeur

k « 0,4362; d'où log ^^{1 — ^) = 2,43458 ;

et, dans l'intérieur des terres, il prend

ik = 0,i239; d'où log — - (i — fc) = 2,44080.

Ces valeurs paraissent devoir convenir moyennement à notre pays.