PRÉCISION O'UN CÔTÉ DE TRUN6LE COMPENSÉ

étant différentiée, devient

du sin 4" = — u colg (/ dtf -{-u cotg o" d(/'.

Il faut maintenant traduire en nombres cette équation différentielle : nous avons

logcoto' =0,01392 ... logr =9,62479„ ... V = — 0,421491 log cot o" = 8,02484n ... log V = 7,63571n ... T = — 0,004322

Comme nous n'avons ici quune seule équation de condition, dans laquelle er' = a'' = a!" = -|- 1, il s'ensuit que [al] = — 0,425813. Notre équation normale du § 145 nous conduit donc à Téquation de transport

— 0,425813 + 3r4 =0; d'où n = + 0,141938.

Nos équations (s^) deviennent par là :

D'où [L«] = 0,117234,

par élévation au carré et addition.

Comme nous avons trouvé, dans le § 145, Terreur

moyenne d'un angle = ± 6'',93, il vient

e' = rh 6,93 t/0,117234 = =b2«»,37.

Telle est Terreur à craindre sur le calcul d'un côté : elle provient uniquement de ce que les angles employés à ce calcul sont affectés d'erreurs inévitables, et de ce que la compensation n'est pas absolument rigoureuse ; mais la base a est supposée parfaitement exacte. Nous avons ici, en petit, ce qui se passe en grand dans une

triangulation : la baso. adoptée comme exacte, est transportée par le calcul sur tous les autres eôtés du

réseau, et on obtient pour ces côtés une précision plus ou moins grande, suivant le nombre et la gualUé des angles intermédiaires ; mais si la base est affectée d'une erreur, cette erreur se transporte sur les côtés calculés, proportionnellement à leur grandeur^ et s'ajoute à la première.

Voulons-nous nous convaincre, d'une manière pratique, de ce que nous avons gagné en précision par l'observation des trois angles et par la compensation? Calculons le [V] que nous aurions dû employer, d'après le § 125, s'il n'y avait pas eu d'observations surabondantes : on a dans ce cas

d'où e' = 4: 6,93 y 0,477679 = zfc 2»»,92.

Ainsi, la compensation des deux angles indispensables, au moyen du troisième angle surabondant, a augmenté de près de 1/5 la précision du côté calculé.

Une marche analogue à la précédente permettrait de calculer, dans le 3* exemple du § 145, le côté 4 . 5=m, en fonction du côté 1 . 2 = a, au moyen de la chaîne de triangles qui réunit ces deux côtés. L'équation (s) serait ici

sin 0% sin oa sin Oo

sin Oi sin o^ sin o^-

§ 171. — Lorsque* les observations sont de diverses précisions, les formules à employer pour calculer l'er-

OBSERVATIONS d'iNÉGALE PRÉCISION. 547

reur moyenne et le poids de la fonction u seront (§ 125,

reste à savoir comment il faut déterminer, dans ce cas, les coefficients de transport. Or, l'équation (s^"), qui ne change pas, doit maintenant être comparée à

d'où il résulte que les L doivent être proportionnels aux

pœ, les L* aux p*x*, et les -r aux pa^. Ceci nous montre

que les r doivent maintenant être déterminés de manière

que |-rj soit un minimum : on en conclut facilement

que les équations (s^"^) doivent être remplacées par

-aLi

etc.

Transportant dans ces équations les valeurs des L. tirées des équations (s^) non modifiées, nous trouvons, pour les nouvelles équations de transport,

[ïl+l7]"+l7]"+[ï]'-+--"--"-

Reste à éliminer les r et à les substituer dans (s^') . On voit qu'il n'y a rien de changé à la marche tracée dans le § 169, sauf l'introduction du diviseur 2).