DÉTERMINATION DES INDICES DB PRÉCISION

La détermination des divers indices de précision (A), OU, ce qui revient au même, des erreurs probables (r), ou des poids (p), à attribuer à chaque observation, doit précéder les calculs. Si les h sont donnés, on remplacera les équations littérales (p', § 129) par les suivantes :

A A =^a h x-\-h h y -\-c h z-\-d hv „.-^n h

A" A" = a"h"x + rfC'y + d'h'^z + d''h!'v . . . + n^'A" . . . clc. ;

et il faudra rendre un minimum la somme des carrés des seconds membres. Il est clair d'ailleurs que, ppur la détermination des valeurs absolues de a?, y, jî... il est indifférent de rapporter h à telle ou telle unité ; de sorte qu'il ne s'agit que d'effectuer les multiplications par une suite de nombres proportionnels à

ou à

ou enfin à |/^, [/y, (/p^....

La détermination de ces différents h est la seule partie de la méthode qui laisse un certain arbitraire : c*est assurément la plus délicate, et celle qui exige le plus de tact et d'expérience. Elle est très-aisée lorsque les résultats fournis sont des moyennes entre plusieurs

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observations également précises : dans ce cas, les h sont proportionnels à la racine carrée du nombre des observations (§ 109). Mais il devient très-difficile d'exprimer numériquement l'exactitude relative, pour des observations d'espèces diflFérentes; et plus difficile encore d'apprécier Tinfluence des circonstances extérieures, ou bien de. traduire par un h convenable ce sentiment intime qui fait qu'un observateur se juge mieux disposé à tel instant qu'à tel autre.

L'exemple des observateurs les plus distingués montre combien est réelle cette difficulté d'estimer exactement la mesure de précision : Gauss, Bessel, Struve, dans leurs observations géodésiques, paraissent avoir pris pour principe de n'observer, autant que possible, que là où les circonstances étaient complètement favorables. Souvent, lorsqu'ils auraient pu faire un grand nombre d'observations de valeur inégale, ils abandonnaient cette occasion pour ne pas être forcés d'apprécier numériquement les précisions relatives de leurs résultats.

*i Nous avons pris pour règle invariable, dit Bessel « [Gradmessung in Ostpreussen) de regarder l'existence « même des observations comme un indice suffisant des « circonstances favorables qui les accompagnaient; « c'est-à-dire que nous avons fait concourir à la for- « mation du résultat, et avec des poids égaux, toutes « les observations qui ont été faites; sans regarder « comme un motif d'exclusion la coïncidence fortuite « entre des circonstances défavorables pour observer, « et un écart considérable dans le résultat. Il n'y a,