RISQUES DES JOUEURS
balancer dans le rapport de cette probabilité. Ainsi il n est pas conforme à la prudence de s^exposer sans nécessité aux chances d^ne épreuve qu'on ne peut tenter un grand nombre de fois, car il est impossible alors de s'en reposer sur les probabilités favorables. C'est dans ce sens qu'on est en droit de contester avec d'Alembert et Condorcet, que deux conditions soient toujours égales lorsque les avantages de chacune d elles sont en raison inverse de leur probabilité. « La probabilité -
« d*avoir 2 écus, dit avec raison Condorcet \ n'est point ^ égale à la certitude d'en avoir 1 ; le joueur qui a la « probabilité — de gagner 9 écus n'est point dans une
« position égale à celle d'un autre homme qui aurait la « probabilité — de gagner 1 écu. »
§ 46. — Dans l'exemple traité au § 34, nous avons vu que deux joueurs qui engagent un franc à chaque partie, gardent la probabilité 0,489 de ne pas perdre,
en mille parties, plus de 20 francs ou le — de leur
ndse totale. Si le nombre de parties était seulement de 100, la probabilité que la perte ou le gain ne dépassera pas la même fraction de la mise totale, se réduirait à 0,131, et ce serait la fraction — environ de cette
mise totale, que les joueurs auraient la probabilité 0,489 de perdre ou de gagner. Mais il faut remarquer que dans le cas de 1,000 parties, le — de la mise
est 20 francs, tandis qu'il n'est que 2 francs dans le cas
* Essai sur Tapplication de l'analyse à la probabilité des décisions, etc. Discours préliminaire.
de 100 parties ; dans ce second cas, la fraction -j^àe la
mise, est seulement 9 fr., encore fort inférieure à 20 fr. On voit donc, conformément à la remarque finale du § 43, que la somme risquée avec le môme degré de chances favorables ou défavorables, croit avec le nombre de parties jouées.
Si les deux joueurs ne sont pas dans des conditions d'égalité, c'est-à-dire si lespérance mathématique de l'un des deux est supérieure à celle de l'autre, la chance de perdre du moins favorisé, devient de plus en plus grande, ainsi qu'il a été démontré, au § 44, à mesure que le nombre de parties jouées augmente. On peut rechercher en combien de parties un joueur qui engage
le -L de son fonds à chaque partie, se trouvera avoir
99 chances sur 100 d'être ruiné, en admettant que son adversaire ait sur lui un avantage
c'est-à-dire que les chances respectives soient -^ et ^,
comme à la Roulette (en général). Le nombre cherché étant a.r, on a pour déterminer a et ries deux équations :
r = alog lOO -
en représentant par l'unité chacune des mises, égales
au — du fonds. On en tire :
a = 48 r =* 95 d'où a.r ^ 4560.
