ÉVÉNEMENT

§ 54. — Dans les applications les plus nombreuses, et on peut dire aussi les plus importantes du Calcul des probabilités, les rapports des chances y qui servent de mesure à l'action des causes dont dépend la production des événements, ne sont pas connus à priori. On ne pourrait donc former aucune prévision sur les résultats d'épreuves ultérieures, si Ton ne savait déduire, des expériences déjà faites, des évaluations plausibles sur ces rapports, c'est-à-dire sur la probabilité de l'action des causes. Les procédés qui ont pour but de déterminer la probabilité des événements à venir d'après les résultats des épreuves antérieures, constituent le calcul des Probabilités à posteriori.

Dans tout ce qui suit, les causes doivent être consi-

dérées comme s'excluant mutuellement ; une cause est donc ce qui attribue une probabilité déterminée à l'événement à venir. Ainsi si cet événement peut avoir, à nos yeux, toutes les probabilités possibles depuis 0 jusque 1 , le nombre des causes est considéré comme infini.

Nous nous occuperons d'abord du cas où ce nombre est limité.

Pour prendre un exemple, imaginons qu'on ait des urnes renfermant toutes trois boules; mais les unes renfermant trois boules blanches, les autres deux boules blanches et une noire, et d'autres enfin, d'une troisième catégorie, renfermant une boule blanche et deux noires. Les urnes des trois catégories sont en même nombre. On a trié une urne au hasard et ensuite extrait au hasard une boule de l'urne. Cette boule s'est trouvée blanche : quelles sont les probabilités que Textraction s'est faite dans une urne de la première catégorie, ou de la seconde, ou de la troisième? c'est-à-dire que la cause mise en action a été celle qui attribue à Tévéne-

ment réalisé la probabilité 1, - ou -?

Puisque les urnes de chaque catégorie sont en même nombre, la probabilité de puiser dans une urne de l'une

ou l'autre catégorie est -, et par conséquent, à priori

(§ 15), la probabilité d'amener une boule blanche est avant tovie épreuve :

Si Ton désigne respectivement par Ai, A„ A3, les