PROBABILITÉ DES CAUSES

supposons toujours) de remettre chaque fois la boule sortie : on sait d*ailleurs que le nombre total des boules est 4. On pourra faire, sur la constitution de l'urne , les trois hypothèses ci-dessous :

3 1 3 boules blanches i boule noire : p = t. ^ = 7

La probabilité de ïévéttemeni, composé de la sortie de 3 boules blanches et de 1 noire (§ 23] , sera dans les trois hypothèses,

Les probabilités des trois hypothèses sur la constitution de Tume sont donc entre elles comme 27 : 16 : 3, et Talent respectivement

§ 57. — Quand on a déterminé la . probabilité de chaque hypothèse possible, on en déduit facilement la probabilité des événements qui peuvent arriver aux tirages suivants.

Dans lexemple précédent, chacune des compositions possibles de lume a une probabilité que nous venons de calculer; on connaît aussi pour chacune de ces compositions la probabilité du tirage d'une boule

blanche ; donc, d'après le principe des probabilités composées, la probabilité de la sortie d^une boule blanche au cinquième tirage sera :

celle de la sortie d'une boule noire

Ainsi :

« La probabilité d'un nouvel événement simple « s'obtient en calculant, d'après les événements passés, « la probabilité des diverses hypothèses possibles, et « faisant la somme des produits de ces probabilités par « celles de Tévénement, prises dans chaque hjpo- « thèse. »

§ 58. — Pour appliquer les considérations précédentes aux probabilités des événements naturels, il faut observer qu'alors le nombre total des chances ou des» hypothèses doit être regardé comme infini (§ 54), car toutes les probabilités simples, c est-à-dire tous les rapports compris entre o et 1, sont possibles, tant qu'on ignore quel est le véritable rapport, ou du moins quelles sont les limites entre lesquelles il doit être renfermé.

Soient donc  et B deux événements contradictoires, dont l'un est arrivé m fois et l'autre n fois. La probabilité simple de l'événement A peut varier depuis œ=o jusqu'à X = l, pendant que celle de B variera depuis 0? = 1 jusqu'à a; ^ 0. La probabilité de Yévénenient,