PROBABILITÉ DES CAUSES

composé de m fois A et de n fois B, aura toujours une expression de la forme (§ 23)

dans Yhypothèse que la probabilité de l'événement A soit X. En divisant cette quantité par la somme des probabilités de l'événement dans toutes les hypothèses possibles, on aura, avons-nous vu § 56, la probabilité de Yhypothèse correspondant à œ.

Quand on passe à la limite et qu'on fait varier œ d'une manière continue, on obtient, après avoir multiplié par dx les deux termes de la fraction qui exprime la probabilité : a:!^(i—x)^dx

pour la probabilité infiniment petite de Yhypothèse qui consiste à attribuer à l'événement A une probabilité comprise entre a? et a? + dœ.

' L'intégrale indéfinie

j ar»» (1 — xY^dx OM | af^dx (1 — x)^

s*obtient facilement par parties : on a successivement

X dx{i^x) ___+^Ja; dxd^x) ;

X dx(\--x) — jjj-p^^ — +ï;rp3j^ '^(^"^^

Répétant n fois cette opération, on fera disparaître le facteur (1 — x).

D'ailleurs, si nous supposons x = o, la valeur de

rintégrale doit se réduire à zéro ; car, lorsque Tévénement A a une probabilité nulle, tout événement composé qui devrait renfermer A a aussi une probabilité nulle : il n'y a donc pas de constante arbitraire à ajouter.

Faisant la somme des différents termes de la série, on aura