CAUSES FAVORABLES A L UNE DES ALTERNATIVES
de Févénement contraire, moins on aura besoin de multiplier les épreuves pour obtenir la môme probabilité, P, que Técart dt l, tombera entre les mêmes limites ; ou bien, plus les limites qui correspondent à cette probabilité seront resserrées, le nombre des épreuves restant le même.
§ 67. — La probabilité d un ensemble d'hypothèses, qui donnent à x des valeurs comprises entre les limites a et b, est exprimée par
I aa^ (i — «)»* dx
a;^ (i — x)^ dx
La probabilité que la valeur de co est comprise entre
i et - est donc
^X=i fi 1
I x^(i — x)^dx i a;w(i— a;)»dr— j*x»»»(l — x)*»
dx
j x^(i —x)^dx j ar» (!—«)»•
dx
«w(4 — xy^dx
Quand on a observé une supériorité marquée dans le nombre de fois quun événement se montre, sur le nombre de fois où se montre l'événement contraire, on est naturellement porté à croire à Texistence d'une cause qui facilite l'arrivée du premier événement , de préférence à celle du second; ou, en d'autres termes, on
soupçonne que la probabilité du premier événement surpasse -. Mais ce simple aperçu, qui se fortifie à
mesure que les événements se reproduisent dans le même ordre de fréquence, est susceptible d'être apprécié numériquement; et la probabilité de l'existence d'une cause qui favorise l'arrivée du premier événement, n'est autre chose que la valeur de P donnée par la formule précédente. Il faut bien entendre toutefois qu'il ne s'agit pas ici d'une cause unique définie, mais d'un ensemble d'influences favorables à la répétition de cet événement.
Supposons qu'un événement A ait été observé 10 fois et l'événement contraire B, une fois : la probabilité de cet événement composé aura toujours une expression de la forme (§ 8)
jt^ (i — x)** ,
dans laquelle il faut faire ici wz = 10, n = 1. — La courbe de possibilité, pour les diverses valeurs de x.
est représentée par OpdB; elle passe par l'origine 0
La probabilité d'obtenir un événement A de plus sera
il m + 1
§ 68. — Lorsqu'il n'est arrivé que des événements
d une seule espèce, des événements A par exemple, on
doit faire n = o dans la formule (F) : alors on a
Jl m + i m + l m-\' i
