DE LA MOYENNE

réduit, quand, par exemple, on reconnaît qu'il n'existe pas de causes perturbatrices importantes. C'est ce qui arrive ordinairement dans les applications aux phénomènes généraux. Au contraire, dans les questions plus définies, les causes perturbatrices qu'on regarde comme sans importance quand on embrasse les ensembles, acquièrent une influence qui croît à mesure que les conditions des observations deviennent plus spéciales. Ainsi, si après avoir déterminé le rapport du nombre des décès qui se produisent annuellement dans une population (supposée invariable) au chiffre de cette population, on cherche le même rapport pour chaque mois de Tannée, il faudra nécessairement considérer un nombre d'observations plus grand et une population plus importante, car les moyennes mensuelles peuvent subir les effets de causes perturbatrices qui se compensent dans la période d'une année.

Il ne faut pas perdre de vue que dans les déterminations de l'espèce on suppose implicitement que le rapport ou la valeur cherchée existe réellement. Cependant cela n'est démontré qu'à posteriori, si les moyennes calculées dans les conditions qui nous paraissent les plus différentes par rapport au phénomène considéré, restent à peu près constantes. Cette constance des moyennes suffit d'ailleurs à prouver l'existence d'une valeur fixe, expression d'un phénomène réel. Si le nombre des mort-nés du sexe masculin est toujours, proportion gardée, supérieur dans un certain rapport à celui des mort-nés du sexe féminin, il y a dans ce fait la preuve d'un phénomène physiologique incontestable. La consi-

dération des moyennes permet donc d'obtenir des éléments précieux de connaissance en dehors de la science directe des choses. Les combinaisons d'observations en apparence les moins justifiées conduisent parfois ainsi à la découverte de relations inattendues entre des faits sans connexité à nos yeux ; mais pour pouvoir conclure avec certitude, il est indispensable de s'astreindre à considérer un très-grand nombre d'observations, et de n'y admettre aucune catégorisation préalable, toujours plus ou moins arbitraire.

§ 74. — L'usage a beaucoup étendu l'emploi de la moyenne, ou plutôt elle en a reçu un genre d'emploi spécial. C'est, en efiet, par leur moyenne qu'on représente le plus souvent un ensemble de quantités inégales, mais de même nature, et, en général, la moyenne sert à l'évaluation collective de grandeurs quelconques. Il est évident que sa signification est tout autre dans ces différents cas que dans la recherche de l'expression ou des lois numériques d'un phénomène. Il ne s'agit plus que d'un procédé apte à fournir une première notion des choses, et dont la valeur pratique dépend ordinairement de la régularité de progression des quantités que la moyenne résume. Ainsi, tandis que la hauteur moyenne des sommets d'une chaîne de montagnes ne fait rien connaître même de ses accidents, la hauteur moyenne de toutes les parties de la chaîne donne une idée déjà assez précise de sa masse.

Il arrive fréquemment d'ailleurs que le point de vue auquel on considère une moyenne lui attribue une

§ 75. — Quand la même valeur se trouve plusieurs fois parmi les quantités dont on prend la moyenne, elle entre comme unité distincte dans la formation de celle-ci autant de fois qu elle se trouve répétée. Or, si y exprime la probabilité d'une valeur particulière de la variable x^ dans un très-grand nombre d'observations, il se rencontrera un nombre de valeurs égales à a;, tel que son rapport au nombre total des valeurs considérées tendra vers celui de 2/ à la somme des y, £^. La moyenne sera